Question

2．某公園里有一個斜面大滑梯，一位小同學從斜面的頂端由靜止開始滑下，其運動可視為勻變速直線運動．已知斜面大滑梯的高度為3m，斜面的傾角為37°，這位同學的質(zhì)量為30Kg，他與大滑梯斜面間的動摩擦因數(shù)為0.5．不計空氣阻力，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）這位同學下滑過程中的加速度大�。�
（2）他滑到滑梯底端時的速度大��；
（3）他滑到滑梯底端過程中重力的沖量大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求解加速度大�。�
（2）已知位移的大小為x=4m，初速度為零，由速度位移關系公式求出他滑到滑梯底端時的速度大�。�
（3）由位移公式求出他運動的時間，根據(jù)沖量的定義求解重力的沖量大�。�

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律得：
mgsin37°-μmgcos37°=ma，
解得：a=g（sin37°-μcos37°）=2m/s²；
（2）由勻變速直線運動的速度位移公式得：
v²=2a$\frac{h}{sin37°}$，解得：v=$\sqrt{\frac{2ah}{sin37°}}$=2$\sqrt{5}$m/s；
（3）物體的運動時間：t=$\frac{v}{a}$=$\sqrt{5}$s，
他滑到滑梯底端過程中重力的沖量大�。�
I=mgt=30×10×$\sqrt{5}$=300$\sqrt{5}$N•s．
答：（1）這位同學下滑過程中的加速度大小為2m/s²；
（2）他滑到滑梯底端時的速度大小為2$\sqrt{5}$m/s；
（3）他滑到滑梯底端過程中重力的沖量大小為300$\sqrt{5}$N•s．

點評 本題是牛頓第二定律和運動學公式綜合應用，來解決動力學第一類問題，加速度是關鍵量．