Question

2．一輛質量m=2000kg的小轎車，駛過半徑R=80m的一段圓弧形橋面，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）若橋面為凹形，汽車以20m/s的速度通過橋面最低點時，對橋面壓力是多大？
（2）汽車以多大速度通過凸形橋面頂點時，對橋面剛好沒有壓力？

Answer 1

分析 （1）汽車受重力和向上的支持力，合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式即可求解出支持力，壓力與支持力是作用力與反作用力，大小相等；
（2）當對橋面剛好沒有壓力時，只受重力，重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式即可求解．

解答 解：（1）過凹形橋時，N-G=m$\frac{v^2}{{{R^{\;}}}}$
得N=G+m$\frac{v^2}{R}$=（2×10³×10+2×10³×$\frac{400}{80}$）N=3.0×10⁴N．
根椐牛頓第三定律，車對橋的壓力大小N'=3.0×10⁴N．
（2）過凸形橋當橋面剛好沒有壓力時，N₁=0．
由牛頓第二定律：G-N₁=m$\frac{v^2}{R}$
代入數(shù)據(jù)得：v=28.3m/s
答：（1）若橋面為凹形，汽車以20m/s的速度通過橋面最低點時，對橋面壓力是3.0×10⁴N；
（2）汽車以28.3m/s的速度通過凸形橋面頂點時，對橋面剛好沒有壓力．

點評 該題考查向心力的一般應用，汽車過拱橋關鍵在于找到向心力來源，然后根據(jù)合力等于向心力列式求解，難度適中．