Question

4．一小物體以加速度a從靜止出發(fā)做勻加速直線運動，在時刻t，加速度變?yōu)?a；在時刻2t，加速度變?yōu)?a…在時刻nt，加速度變?yōu)椋╪+1）a，求在nt時刻該物體的速度．

Answer 1

分析 根據(jù)速度時間公式分段求出各個時刻后的速度，再根據(jù)數(shù)學規(guī)律即可求出nt末速度的通項式．

解答 解：第一個t秒末質點的速度為v₁=at，
第時刻2t時的速度：v₂=v₁+2at=3at=（1+2）at，
第時刻3t時的速度：v₃=v₂+3at=6at=（1+2+3）at，…
…
則在時刻nt時的速度：v_n=v_n-1+nat=（1+2+3+…+n）at
由數(shù)學規(guī)律可知，此時刻nt時質點的速度為v_n=$\frac{1}{2}$n（n+1）at．
答：在nt時刻該物體的速度為$\frac{1}{2}$n（n+1）at．

點評 解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的速度時間公式應用，同時能結合數(shù)學規(guī)律進行分析才能得出最終的表達式，本題對數(shù)學能力的要求較高，要注意體會數(shù)學規(guī)律在物理中的應用．