Question

一個勁度系數(shù)為k，由絕緣材料制成的輕彈簧，一端固定，另一端與質(zhì)量為m、帶正電荷q的小球相連，靜止在光滑絕緣水平面上．當(dāng)加入如圖所示的場強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場后，小球開始運(yùn)動，下列說法正確的是（　　）

• A．球的速度為零時，彈簧最長
• B．球作簡諧振動，振幅為

  Eq

  k

• C．運(yùn)動過程中，小球的機(jī)械能守恒
• D．運(yùn)動過程中，小球的電勢能和機(jī)械能相互轉(zhuǎn)化

Answer 1

分析：小球受到電場力向右運(yùn)動，當(dāng)運(yùn)動到平衡位置時，電場力與彈簧的彈力大小相等，由胡克定律分析可知，彈簧伸長了

qE

k

，此時小球速度的最大．圖示位置小球處于位移最大處，彈簧處于原長，平衡位置時彈簧伸長了

qE

k

，根據(jù)振幅是振動物體離開平衡位置最大的距離，確定振幅的大小．根據(jù)簡諧運(yùn)動的對稱性，分析彈簧最大的伸長量，小球運(yùn)動過程中小球的電勢能、動能和彈簧的彈性勢能相互轉(zhuǎn)化，根據(jù)能量守恒定律分析總量變化情況．

解答：解：A、小球處于平衡位置時，電場力與彈簧的彈力平衡，彈簧伸長了

qE

k

，此時小球的速度不是零，而是最大．故A錯誤；
    B、圖示位置小球處于位移最大處，彈簧處于原長，平衡位置時彈簧伸長了

qE

k

，則振幅A=

qE

k

．故B正確；
    C、D、由題，水平面是光滑的，在運(yùn)動過程中，小球的電勢能、動能和彈簧的彈性勢能互相轉(zhuǎn)化，根據(jù)能量守恒定律可知，三者總量保持不變．故C錯誤；故D正確．
故選：BD

點(diǎn)評：求解振幅關(guān)鍵找到最大位移處與平衡位置之間的距離來確定．簡諧運(yùn)動常常利用對稱性和周期性分析物理量的變化．