Question

球探測(cè)計(jì)劃“嫦娥工程”將分三個(gè)階段實(shí)施：首先在2007年發(fā)射環(huán)繞月球的衛(wèi)星“嫦娥一號(hào)”，深入了解月球；到2012年發(fā)射月球探測(cè)器，在月球上進(jìn)行實(shí)地探測(cè)；到2017年送機(jī)器人上月球，建立觀測(cè)站，實(shí)地實(shí)驗(yàn)采樣并返回地球，為載人登月及月球基地選址做準(zhǔn)備．設(shè)想“嫦娥一號(hào)”的軌道是圓形的，且貼近月球表面．已知月球的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的

1

81

，月球的半徑約為地球半徑的

1

4

，地球上的第一宇宙速度約為7.9km/s，求該探月衛(wèi)星繞月運(yùn)行的速率．

Answer 1

分析：分別以繞地球表面運(yùn)行的衛(wèi)星和繞月球表面運(yùn)行的衛(wèi)星為研究對(duì)象，應(yīng)用萬(wàn)有引力定律的公式和向心力的公式列出等式G

Mm

R2

=m

v2

R

和G

M′m′

r2

=m′

v′2

r

，即可推導(dǎo)出兩衛(wèi)星的速度比之關(guān)系，代入數(shù)據(jù)可求出探月衛(wèi)星繞月運(yùn)行的速度．

解答：解：
對(duì)繞地球表面運(yùn)行的衛(wèi)星有：
G

Mm

R2

=m

v2

R

…①
對(duì)繞月球表面運(yùn)行的衛(wèi)星有：
G

M′m′

r2

=m′

v′2

r

…②
①②聯(lián)立，則有：

v′

v

=

M′R Mr

代入數(shù)據(jù)解得v^′=1.8km/s
答：該探月衛(wèi)星繞月運(yùn)行的速率為1.8km/s．

點(diǎn)評(píng)：此題要求理解三個(gè)宇宙速度：
①、第一宇宙速度（環(huán)繞速度），v₁=7.9km/s，是人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度．
②、第二宇宙速度（脫離速度），v₂=11.2km/s，是物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度．
③、第三宇宙速度（逃逸速度），v₃=16.7km/s，是物體掙脫太陽(yáng)引力束縛的最小發(fā)射速度．
三個(gè)宇宙速度都是指的發(fā)射速度，與衛(wèi)星的運(yùn)行速度要區(qū)分開(kāi)來(lái)．衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，在軌道的運(yùn)行速度都要小于第一宇宙速度．