Question

一水池水深H=0.8m．現(xiàn)從水面上方H=0.8m高處由靜止釋放一質量為m=0.1kg的硬質小球，測得小球從釋放到落至水池底部用時t=0.6s．不計空氣及水的阻力，g取10m/s²求：
（1）小球在水中所受浮力；
（2）從水面上方多高處由靜止釋放小球，才能使小球落至池底所用時間最短．

Answer 1

分析：（1）通過空中自由落體的時間，求出在水中運動的時間，根據(jù)落水的速度、在水中運動的時間、位移，求出在水中運動的加速度，再根據(jù)牛頓第二定律，求小球在水中所受的浮力．
（2）列出下落總時間與水面上方高度的關系式，通過數(shù)學方法求極小值．

解答：解：（1）設小球落至水面所用時間為t₁、速度為v，在水中運動所受浮力為F，加速度為a，則：
    h=

1

2

gt12  t₁=0.4s
    v=gt=4m/s
   H=v(t-t1)+

1

2

a(t-t1)2    a=0m/s²
    mg-F=ma
解得：F=mg=1N
故小球在水中的浮力為1N．
（2）設釋放點距水面x，則：
  tx=

2x g

  vx=

2gx

t=

2x g

+

H

2gx

利用均值定理，當

2x g

=

H

2gx

時，t最小，即：
x=

H

2

=0.4m
故在水面上方0.4m高處由靜止釋放小球，小球落至池底所用時間最短．

點評：解決本題的關鍵掌握自由落體運動的位移公式，速度公式求時間求速度．以及根據(jù)牛頓第二定律求解浮力．