Question

在海濱游樂園里有一種滑沙的游樂活動．如圖所示，人坐在滑板上從斜坡的高處A點由靜止開始滑下，滑到斜坡底部B點后沿水平滑道再滑行一段距離到C點停下來．斜坡滑道與水平滑道間是平滑連接的，滑板與兩滑道間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.50，不計空氣阻力，重力加速度g=10m/s²．斜坡傾角θ=37°，人和滑板的總質(zhì)量m=60kg．
（1）求人在斜坡上下滑的加速度大小
（2）若斜面AB長L=60m，則人在水平滑道上滑行的距離是多少？
（3）若由于受到場地限制，A點到C點的水平距離為S=50m，為確保人身安全，你認為在設(shè)計斜坡滑道時，對高度應(yīng)有怎樣的要求？（sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

分析：（1）對人和滑板進行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求出下滑的加速度．
（2）根據(jù)勻變速直線運動的速度位移公式求出人滑到底端的速度，根據(jù)牛頓第二定律求出人在水平滑道上的加速度，從而求出在水平滑道上滑行的距離．
（3）抓住AC的水平距離不超過50m，根據(jù)勻變速直線運動公式求出高度的范圍．

解答：解：（1）在斜坡上下滑時，人及滑板受力如圖所示，由牛頓第二定律得：
mgsin37°-μmgcos37°=ma
解得：a=gsin37°-μgcos37°=2m/s²．
（2）設(shè)人從斜坡滑道B點的速度為v，由運動學(xué)公式得：2as=v²       
在水平滑道上做加速運動，加速度：a₁=μg=5m/s     
設(shè)在水平滑道上滑行的距離為S₁，由運動學(xué)公式得：2a₁s₁=v²  
由以上各式聯(lián)立解得：S₁=24m      
（3）設(shè)斜坡傾角為θ，斜坡的最大高度為h，滑到底端時的速度為v，則：
v2=2a

h

sinθ

 沿BC前進時的加速度：a′=μg，
 沿BC滑行的距離：L=

v2

2a′

．
為確保安全要求，則：L+hcotθ≤S．
聯(lián)立解得：h≤25m．
答：（1）人在斜坡上下滑的加速度大小為2m/s²．
（2）人在水平滑道上滑行的距離是24m．
（3）斜坡的高度不應(yīng)超過25m．

點評：加速度是聯(lián)系力學(xué)和運動學(xué)的橋梁，解決本題的關(guān)鍵進行正確的受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度．本題也可以通過動能定理進行求解．