Question

如圖所示，AB為固定在豎直平面內(nèi)粗糙傾斜軌道，BC為光滑水平軌道，CD為固定在豎直平面內(nèi)的光滑圓弧軌道，且AB與BC通過一小段光滑弧形軌道相連，BC與弧CD相切。已知AB長(zhǎng)為L(zhǎng)=10m，傾角θ=37°，BC長(zhǎng)s=4m，CD弧的半徑為R=2m，O為其圓心，∠COD=143°。整個(gè)裝置處在水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E=1×10³N/C。一質(zhì)量為m=0.4kg、電荷量為q=" +3×10" ^-3C的物體從A點(diǎn)以初速度v_A=15m/s沿AB軌道開始運(yùn)動(dòng)。若物體與軌道AB間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²，物體運(yùn)動(dòng)過程中電荷量不變。求：

（1）物體在AB軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，重力和電場(chǎng)力對(duì)物體所做的總功；
（2）物體到達(dá)B點(diǎn)的速度；
（3）通過計(jì)算說明物體能否到達(dá)D點(diǎn)。

Answer 1

（1）W=0（2）（3）物體恰好能到達(dá)D點(diǎn).

試題分析：（1）物體所受重力和電場(chǎng)力的合力大小為
    
合力與豎直方向的夾角為α

 
即合力與軌道AB垂直，所以物體在軌道AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)重力和電場(chǎng)力對(duì)物體做的總功為W="0"
（2）在AB段上物體所受摩擦力 
對(duì)AB段運(yùn)動(dòng)使用動(dòng)能定理： 
解得 
（3）D點(diǎn)為CD軌道上的等效最高點(diǎn)，設(shè)物體能到D點(diǎn)，其速度為v_D
對(duì)物體由B到D的過程由動(dòng)能定理得
             
解得 
設(shè)物體恰能到D點(diǎn)時(shí)速度為v₀，由牛頓第二定律得
 
解得     
故v₀ = v_D
因此物體恰好能到達(dá)D點(diǎn)