Question

8．如圖所示，在xOy豎直平面內(nèi)，Y軸的右側(cè)有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B=0.4T和豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)E=2N/C．長(zhǎng)為L(zhǎng)=16m水平絕緣傳送帶AB以速度v₀=3m/s順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，右側(cè)輪的軸心在Y軸上，右側(cè)輪的上側(cè)邊緣B點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，h=8m）一個(gè)質(zhì)量為M=2g、電荷量為q=0.01C的小物塊（可視為點(diǎn)電荷）以輕輕放在傳送帶左端，小物塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，小物塊從傳送帶滑下后，經(jīng)過(guò)x軸上的P點(diǎn)（沒(méi)畫出），重力加速度g=10m/s²．求：
（1）P點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）小物塊從靜止開(kāi)始到經(jīng)過(guò)x軸所用的時(shí)間；
（3）改變傳送帶勻速運(yùn)行的速度，可讓小物體從傳送帶上滑下后經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，那么要讓小物塊經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，傳送帶運(yùn)行速度的范圍．

Answer 1

分析 （1、2）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，求得加速度大小，再依據(jù)兩者速度相等，則判定小物塊的位移與L的關(guān)系，當(dāng)進(jìn)入復(fù)合場(chǎng)時(shí)，根據(jù)電場(chǎng)力與重力的大小關(guān)系，可判定只由洛倫茲力提供向心力，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，從而依據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合向心力，求得運(yùn)動(dòng)的半徑及時(shí)間，最后再根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，即可求解；
（3）根據(jù)由洛倫茲力提供向心力做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，結(jié)合牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，即可求解．

解答 解：（1）小物塊在傳送帶做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度為：a=$\frac{{F}_{f}}{m}$=μg=2m/s²；
當(dāng)小物塊與傳送帶速度相等時(shí)，所用時(shí)間t₁=$\frac{{v}_{0}}{a}$=1.5s，這段時(shí)間內(nèi)小物塊的位移為：x₁=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=2.25m＜L=16m；
所以小物塊先做勻加速運(yùn)動(dòng)，后做勻速運(yùn)動(dòng)，做勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為為：t₂=$\frac{L-{x}_{1}}{{v}_{0}}$=4.58s；
小物塊從傳送帶下滑下進(jìn)入y軸右側(cè)后，因?yàn)殡妶?chǎng)力為：F=qE=0.02N，
而mg=0.02N，且電場(chǎng)力方向豎直向上，與重力方向相反，所以合力為洛倫茲力；所以做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，向心力由洛倫茲力提供，小物塊的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：

由向心力公式得，qv₀B=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{r}$，
解得：r=$\frac{m{v}_{0}}{qB}$=1.5m，
運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₃=$\frac{πr}{{v}_{0}}$=1.57s
小物塊離開(kāi)磁場(chǎng)后，做平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：t₄=$\sqrt{\frac{2（h-2r）}{g}}$=1s；
水平方向上的位移為x₂=v₀t₄=3m；
所以P點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3m，0）；
（2）小物塊從靜止開(kāi)始到經(jīng)過(guò)X軸所用的時(shí)間t=t₁+t₂+t₃+t₄=8.65s；
（3）小物塊要經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)0，它做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R=$\frac{h}{2}$=4m，洛倫茲力提供向心力，則有，qv₁B=$\frac{m{v}_{1}^{2}}{R}$，
解得：v₁=$\frac{qBR}{m}$=8m/s；
小物塊在傳送帶上滑行的末速度是v₁=8m/s，它在傳送帶上滑行的距離為x=$\frac{{v}_{1}^{2}}{2a}$=16m，
而L=16m，說(shuō)明如果小物塊在傳送帶上一直做勻加速運(yùn)動(dòng)，則小物塊就會(huì)經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，所以傳送帶的速度v≥8m/s．
答：（1）P點(diǎn)的坐標(biāo)（-3m，0）；
（2）小物塊從靜止開(kāi)始到經(jīng)過(guò)x軸所用的時(shí)間8.65s；
（3）改變傳送帶勻速運(yùn)行的速度，可讓小物體從傳送帶上滑下后經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，那么要讓小物塊經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，傳送帶運(yùn)行速度的范圍v≥8m/s．

點(diǎn)評(píng) 考查物體做勻變速運(yùn)動(dòng)，勻速圓周運(yùn)動(dòng)，及平拋運(yùn)動(dòng)，掌握各自處理的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，理解牛頓第二定律，向心力表達(dá)式，及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的內(nèi)容，注意物體進(jìn)入y軸右側(cè)后，電場(chǎng)力與重力的大小相等，是解題的關(guān)鍵．