Question

（2009?上海模擬）如圖所示，水平桌面處有水平向右的勻強電場，場強大小E=2×10⁴V/m，A、B是完全相同的兩個小物體，質量均為m=0.1kg，電量均為q=2×10^-5C，且都帶負電，原來都被按在桌面上的P點．現設法使A物體獲得和電場E同方向的初速v_A0=12m/s，A開始運動的加速度大小為6m/s²，經τ時間后，設法使B物體獲得和電場E同方向的初速v_B0=6m/s（不計A、B兩物體間的庫侖力），求：
（1）在A未與B相遇前，A電勢能增量的最大值；
（2）如果要使A盡快與B相遇，τ為多大？

Answer 1

分析：（1）因為v_A0＞v_B0，且a相同，所以只能在A返回過程中與B相遇A速度減小至零時，電勢能增量最大．求出A速度減到零時運動的時間，根據電場力做功與電勢能增量的關系即可求解；
（2）因為B的初速度較小，要盡快相遇，對應B減速到零時與A相遇，根據運動學基本公式求出B的最大位移及運動時間，再求出A返回時的加速度和A返回的位移，根據位移時間公式即可求解．

解答：解：（1）A釋放后，根據牛頓第二定律有
  qE+f=ma，得f=0.2N，
A速度減到零所用時間為 t=

vAO

a

=2s，
經過的位移為s=

v 2 AO

2a

=12m，
所以在A未與B相遇前，A電勢能增量的最大值為△E_max=qEs=4.8J．
（2）因為B的速度較小，要盡快相遇，對應B減速到零時與A相遇，
B的最大位移為 s_B=

v 2 BO

2a

=3m，花時t_B=

vBO

a

=1s，
對于A：返回時qE-f=ma′，得a′=2m/s²．
A返回走了s′=s-s_B=9m，用時t_A=

2s′ a

=3s，
故τ=t+t_A+t_B=6s
答：（1）在A未與B相遇前，A電勢能增量的最大值為4.8J；
（2）要使A盡快與B相遇，τ為4s．

點評：本題主要考查了勻變速直線運動的基本公式及牛頓第二定律的應用，要求同學們能正確分析物體的受力情況和運動情況，難度適中．