Question

【題目】如圖所示，abcd為一矩形金屬線框，其中ab＝cd＝L，ab邊接有定值電阻R， cd邊的質(zhì)量為m，其它部分的電阻和質(zhì)量均不計(jì)，整個(gè)裝置用兩根絕緣輕彈簧懸掛起來(lái)。線框下方處在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里。初始時(shí)刻，使兩彈簧處于自然長(zhǎng)度，且給線框一豎直向下的初速度v 0，當(dāng)cd邊第一次運(yùn)動(dòng)至最下端的過(guò)程中，R產(chǎn)生的電熱為Q，此過(guò)程cd邊始終未離開(kāi)磁場(chǎng)，已知重力加速度大小為g，下列說(shuō)法中正確的是（ ）

A. 初始時(shí)刻cd邊所受安培力的大小為

B. 線框中產(chǎn)生的最大感應(yīng)電流可能為

C. cd邊第一次到達(dá)最下端的時(shí)刻，兩根彈簧具有的彈性勢(shì)能總量大于

D. 在cd邊反復(fù)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，R中產(chǎn)生的電熱最多為

Answer 1

【答案】BC

【解析】

對(duì)cd棒受力分析，確定棒的運(yùn)動(dòng)形式，求解最大速度，再由E=BLv和I=E/R及F=BIL分別確定電流和安培力的大小，再由能量守恒定律確定能量關(guān)系．

初始時(shí)刻時(shí)，棒的速度為v0，由E=BLv=BLv0，再由I=E/R及F=BIL，得cd邊所受安培力的大小 F=，故A錯(cuò)誤；cd棒開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后，對(duì)cd棒受力分析，受重力和安培力及彈簧彈力，無(wú)法確定重力和安培力的關(guān)系，當(dāng)重力大于安培力時(shí)，由mg--kx=ma，合力方向向下，可知導(dǎo)體棒可能先做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，故v0不是速度的最大值，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)不是最大，感應(yīng)電流不是最大，當(dāng)重力小于安培力時(shí)，由+kx-mg=ma，合力方向向上，可知導(dǎo)體棒可能先做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)，速度v0為最大值，線框中產(chǎn)生的最大感應(yīng)電流大于等于，故B正確；cd邊第一次到達(dá)最下端的時(shí)刻，由能量守恒定律可知，導(dǎo)體棒的動(dòng)能和減少的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為焦耳熱及彈簧的彈性勢(shì)能，即：mgh+=Ep+Q，所以：EP-mgh=-Q，故彈簧彈性勢(shì)能大于-Q，故C正確；在cd邊反復(fù)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，可知最后棒靜止在初始位置的下方，設(shè)兩彈簧彈簧并聯(lián)后的勁度系數(shù)為k，由mg=kx得：x=，由能量守恒定律可知，導(dǎo)體棒的動(dòng)能和減少的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為焦耳熱及彈簧的彈性勢(shì)能，彈性勢(shì)能EP=kx2=，減少的重力勢(shì)能為：mgh=，因重力勢(shì)能大于彈性勢(shì)能，根據(jù)mgh+mv02=Ep+Q，可知熱量應(yīng)大于mv02，故D錯(cuò)誤；故選BC。