Question

2．如圖所示，AC是半徑為R的圓的一條直徑，AC沿豎直方向，B為圓周上一點，已知∠CAB=45°，將一帶電量為+q、質量為m的小球從C點以一定的初速度水平向左拋出，剛好通過B點．如果在空間加一與圓周平面平行的勻強電場，將該小球從A點以大小相同的初速度拋出，拋出方向不同時，小球會經過圓周上不同的點，小球到達B點時機械能最大．且此時動能為初動能的五倍，重力加速度大小為g．不計空氣阻力．求電場強度的大小和方向．

Answer 1

分析 從C水平向左拋出做平拋運動落在B點，根據分運動公式列式求解初速度；加上電場后，小球到達B點時動能最大，說明運動到B點時電勢能減小最大，故電場力水平向左，根據動能定理列式．

解答 解：開始時小球做平拋運動，根據分運動公式，水平方向：R=v₀t，
豎直方向：R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
聯立解得：v₀=$\sqrt{\frac{gR}{2}}$；
小球在勻強電場中拋出時，從A點運動到B點，電場力做功為qU_AB=△E，因為到達B點時的小球的機械能最大，說明電場力做功最多，所以U_AB最大，即在圓周上找不到與B電勢相等的點．且由A到B電場力對小球做正功；過B點作切線DF，則該切線DF為等勢線；根據電場線與等勢面垂直，可知，電場線垂直于AC向左，場強方向如圖所示：
即電場方向與AC間的夾角θ為90°；有A到B的過程中，根據動能定理，有：
qER-mgR=5（$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$）-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得：E=$\frac{2mg}{q}$
答：電場強度的大小為$\frac{2mg}{q}$，方向水平向左．

點評 本題關鍵要理解電場力做功與動能變化的關系，要明確電場力做功公式W=qEd中d的含義：d是沿電場方向兩點間的距離．
該題更應注意對隱含條件的挖掘：
一個物理問題提出來，必然要對這個問題所涉及的現象或變化過程進行描述，在這些物理過程中就包含了我們解題時所需的條件．仔細閱讀，深刻領會每一個過程所描述的含義，找出其中的聯系，是獲得解題條件的關鍵．該題中的“小球會經過圓周上不同的點，小球到達B點時機械能最大”，這點隱含了在到達圓周上的所有點中，到達B的過程中，電場力做功最多．知道了這一點，就能準確的判斷出電場的方向了．