Question

小球從離地面h=5m高處自由下落，小球每次與地面碰撞后又反彈起來的速度總是撞地前速度的，忽略空氣阻力的影響，試求小球從自由下落開始直到最后停在地面上，該整個過程的運動時間．（忽略地面與小球碰撞所用的時間，g=10m/s²）

Answer 1

解：設(shè)小球原來距地高度為h，第一次撞地前速度為v₀，下落時間為t₀．
則v₀==10m/s，t₀==1s
第一次撞地后：v₁=v₀，反彈后空中運動時間為 t₁==2×=2×s
第二次撞地后：v₂=v₁=，反彈后空中運動時間為 ；
…
由運動規(guī)律得：小球在地n次反彈在空中運動的時間為：
所以小球從開始下落的總時間為：T=t₀+t₁+t₂…+t_n
=1+2×+2×+…
=1+2×=8s
答：小球從自由下落開始直到最后停在地面上，該整個過程的運動時間是8s．
分析：小球做往復(fù)運動，每個回合分自由下落和豎直上拋兩個子過程，根據(jù)運動學公式逐次求出小球下落1次、2次…時撞地前瞬間的速度、下落時間和上升時間，總結(jié)規(guī)律，得到小球在地第n次反彈在空中運動的時間，運用數(shù)學知識求總時間．
點評：本題是物理中數(shù)列問題，考查運用數(shù)學知識解決物理問題的能力，關(guān)鍵要尋找時間存在的規(guī)律．