Question

13．一條兩岸為平行直線的小河，河寬60m，水流速度為5m/s．一小船欲從碼頭A處渡過河去，A的下游80m處的河床陡然形成瀑布，要保證小船不掉下瀑布，小船相對靜水的劃行速度至少應(yīng)為多大？此時船的劃行方向如何？

Answer 1

分析 河寬60m，要使能安全到達(dá)河岸，則小船的合運(yùn)動最大位移為恰好到達(dá)瀑布處．因此由水流速度與小船的合速度，借助于平行四邊形定則，即可求出小船在靜水中最小速度與運(yùn)動的方向．

解答 解：要使小船避開瀑布沿直線到達(dá)對岸，則有合運(yùn)動的最大位移為恰好到達(dá)瀑布處，為：x=$\sqrt{mguagy0^{2}+{L}^{2}}=\sqrt{6{0}^{2}+8{0}^{2}}=100$ m．
因此小船能安全到達(dá)河岸的合速度方向與該位移的方向相同，設(shè)此速度與水流速度的夾角為θ，
即有sinθ=$\fracuukyekk{x}=\frac{60}{100}=\frac{3}{5}$；
則：θ=37°
又已知流水速度，則可得小船在靜水中最小速度為：v_船=v_水 sinθ=5×$\frac{3}{5}$m/s=3m/s
此時船頭的方向斜向河上游，與河岸之間的夾角為：α=90°-θ=90°-37°=53°
答：小船相對靜水的劃行速度至少應(yīng)為3m/s；此時船頭的方向斜向河上游，與河岸之間的夾角是53°．

點(diǎn)評 本題屬于：一個速度要分解，已知一個分速度的大小與方向，還已知另一個分速度的大小且最小，則求這個分速度的方向與大小值．這種題型運(yùn)用平行四邊形定則，由幾何關(guān)系來確定最小值．