Question

18．用如圖實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證m₁，m₂組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒．m₂從高處由靜止開始下落，在m₁拖著的紙帶上打出一系列的點(diǎn)，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的打點(diǎn)頻率為50Hz，對(duì)紙帶上的點(diǎn)跡進(jìn)行測量，即可驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．圖1給出的是實(shí)驗(yàn)中獲取的一條紙帶，0是打下的第一個(gè)點(diǎn)，相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間均有4個(gè)點(diǎn)未畫出，計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離如圖2所示．已知m₁m₁=50g，m₂=150g（g取9.8m/s²，所有結(jié)果均保留三位有效數(shù)字），則
①下面給出了該實(shí)驗(yàn)的操作步驟：
A．按照?qǐng)D示的裝置安裝實(shí)驗(yàn)器材
B．將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器接到直流電源上
C．先釋放m₂，再接通電源，在紙帶打下一系列點(diǎn)跡
D．挑選點(diǎn)跡清晰的紙帶進(jìn)行測量
E．根據(jù)測量的結(jié)果，分別計(jì)算系統(tǒng)減少的重力勢能和增加的動(dòng)能
其中操作不當(dāng)?shù)牟襟E是：BC
②在打0～5點(diǎn)過程中系統(tǒng)動(dòng)能的增加量△_K=0.576J，系統(tǒng)重力勢能的減少量△E_P=0.588J，在誤差允許范圍內(nèi)驗(yàn)證了機(jī)械能守恒．
③某同學(xué)作出了$\frac{{v}^{2}}{2}$-h圖線（如圖3），則據(jù)圖線得到的重力加速度g=9.67m/s²．

Answer 1

分析 打點(diǎn)計(jì)時(shí)器使用交流電源，實(shí)驗(yàn)時(shí)應(yīng)先接通電源，再釋放紙帶．
根據(jù)某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，從而得出系統(tǒng)動(dòng)能的增加量，根據(jù)下降的高度求出系統(tǒng)重力勢能的減小量．
根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒得出$\frac{{v}^{2}}{2}-h$的關(guān)系式，結(jié)合圖線的斜率求出重力加速度．

解答 解：①實(shí)驗(yàn)時(shí)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器應(yīng)接交流電源，故B錯(cuò)誤．
實(shí)驗(yàn)時(shí)應(yīng)先接通電源，再釋放紙帶，故C錯(cuò)誤．
本題選操作不當(dāng)?shù)�，故選：BC．
②計(jì)數(shù)點(diǎn)5的瞬時(shí)速度${v}_{5}=\frac{{x}_{46}}{2T}=\frac{（21.60+26.40）×1{0}^{-2}}{0.2}m/s$=2.4m/s，則系統(tǒng)動(dòng)能的增加量△E_k=$\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）{{v}_{5}}^{2}$=$\frac{1}{2}×（0.05+0.15）×2．{4}^{2}$=0.576J．
系統(tǒng)重力勢能的減少量△E_P=（m₂-m₁）gx₀₅=（0.15-0.05）×9.8×（38.40+21.60）×10^-2J=0.588J．
③根據(jù)$\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）{v}^{2}=（{m}_{2}-{m}_{1}）gh$得，$\frac{{v}^{2}}{2}=\frac{{m}_{2}-{m}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}gh$，可知圖線的斜率k=$\frac{{m}_{2}-{m}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}g=\frac{5.8}{1.2}$，代入數(shù)據(jù)解得g=9.67m/s²．
故答案為：①BC，②0.576，0.588，③9.67

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道研究的對(duì)象是系統(tǒng)，不是單個(gè)物體，掌握處理紙帶的方法，會(huì)通過紙帶求解瞬時(shí)速度，以及圖線斜率的物理意義，難度中等．