Question

1．質量為m的小球（視為質點）從某液面上方一定高度處由靜止釋放，進入液體后受到的阻力與其速率成正比，小球在整個運動過程中的速率隨時間變化的規(guī)律如圖所示，取重力加速度為g．則下列分析中正確的是（　�。�

• A． 小球在液體中先做勻減速運動后做勻速運動
• B． 小球在液體中受到的阻力與其速率的比值為$\frac{mg}{{v}_{1}}$
• C． 小球進入液體瞬間的加速度大小為$\frac{{v}_{1}-{v}_{2}}{{v}_{2}}$g
• D． 小球在t₁～t₂時間內的平均速度大于$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$

Answer 1

分析 由圖象得到小球下降過程的運動規(guī)律，然后進行受力分析，根據牛頓第二定律和運動學公式進行分析．

解答 解：A、有圖象可得，；小球在液體中先做減速運動后做勻速運動，但不是勻減速運動，故A錯誤；
B、當速度為v₂時，勻速下降，故小球在液體中受到的阻力與其速率的比值為$\frac{mg}{{v}_{2}}$，故B錯誤；
C、小球進入瞬間，有：mg-kv₁=ma₁，阻力與其速率的比值為$\frac{mg}{{v}_{2}}$，聯立解得加速度大小為$\frac{{v}_{1}-{v}_{2}}{{v}_{2}}$g，故C正確；
D、速度時間圖象與時間軸包圍的面積表示位移，由圖象得，勻減速直線運動的位移大于變減速運動位移，勻減速直線運動的平均速度等于$\frac{{v}_{1}{+v}_{2}}{2}$，故小球小球在t₁～t₂平均速度小于$\frac{{v}_{1}{+v}_{2}}{2}$，故D錯誤；
故選：C．

點評 速度時間圖象斜率表示加速度，面積表示位移，會用極限的思想求解位移．