Question

【題目】如圖，半徑R=1．0m的光滑圓弧軌道ABC與足夠長的粗糙軌道CD在C處平滑連接，O為圓弧軌道ABC的圓心，B點(diǎn)為圓弧軌道的最低點(diǎn)，半徑OA、OC與OB的夾角分別為53°和37°，將一個(gè)質(zhì)量m=1．0kg的物體（視為質(zhì)點(diǎn)）從A點(diǎn)左側(cè)高為h=0．8m處的P點(diǎn)水平拋出，恰從A點(diǎn)沿切線方向進(jìn)入圓弧軌道，已知物體與軌道CD間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0．5，重力加速度，sin37°=0．6，cos37°=0．8，求：

（1）物體水平拋出時(shí)的初速度大小；

（2）物體經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)受圓弧軌道支持力大小；

（3）物體在軌道CD上向上運(yùn)動(dòng)的最大距離x。

Answer 1

【答案】（1）3m/s（2）（3）

【解析】

試題分析：（1）物體在拋出后豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，豎直方向：

物體恰從A點(diǎn)沿切線方向進(jìn)入圓弧軌道，則

得

（2）物體到達(dá)A點(diǎn)的速度

A到B的過程中機(jī)械能守恒，得：

物體在B點(diǎn)受到的支持力與重力的合力提供向心力，則，解得

（3）B到C的過程中機(jī)械能守恒，得：

物體在斜面CD上受到的摩擦力

設(shè)物體在軌道CD上運(yùn)動(dòng)的距離x，則：

解得