Question

12．如圖所示，在光滑水平面上運(yùn)動(dòng)的物體，剛好能越過(guò)一個(gè)傾角為α的固定在水平面上的光滑斜面做自由落體運(yùn)動(dòng)，落地時(shí)的速度為v，不考慮空氣阻力及小球滾上斜面瞬間的能量損失，則求小球在斜面上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間以及斜面的長(zhǎng)度？

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律求出小球在斜面上的加速度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出在斜面上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)求解斜面高度，根據(jù)幾何關(guān)系求解斜面長(zhǎng)．

解答 解：小球在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律可得：mgsinα=ma，
所以a=gsinα．
整個(gè)過(guò)程中機(jī)械能守恒，所以沖上斜面前速度是v．
在斜面的高度$h=\frac{v^2}{2g}$，斜面長(zhǎng)為L(zhǎng)=$\frac{h}{sinα}$，
所以$L=\frac{v^2}{2gsinα}$．
沖上斜面的過(guò)程中，0=v-t•gsinα，所以$t=\frac{v}{gsinα}$．
答：小球在斜面上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為$\frac{v}{gsinα}$，斜面的長(zhǎng)度為$\frac{{v}^{2}}{2gsinα}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道小球在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒；知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁，通過(guò)加速度可以根據(jù)力求運(yùn)動(dòng)，也可以根據(jù)運(yùn)動(dòng)求力．