Question

7．某星球的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的9倍，半徑約為地球的一半，若從地球上高h處平拋一物體，射程為15m，則在該星球上從同樣高度，以同樣的初速度平拋該物體，其射程為多少？

Answer 1

分析 此題目需要結(jié)合萬有引力定律和平拋運動的規(guī)律進行解題，在天體表面上萬有引力近似等于重力，據(jù)此列式可得到重力加速度與星球半徑、質(zhì)量的關系式．平拋運動分解為水平方向上勻速直線運動x=v₀t和豎直方向的自由落體運動h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，將此規(guī)律應用到某星體上面即可得到該星體上的水平射程．

解答 解：在天體表面上，若忽略自轉(zhuǎn)的影響，由萬有引力等于重力得G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg
則得 g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$
在天體表面上，將平拋物體的運動分解為水平方向的勻速運動和豎直方向的自由落體運動，則有：
水平方向的位移為x：x=v₀t 
豎直方向的位移為y：y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
聯(lián)立以上三式得：x=v₀R$\sqrt{\frac{2y}{GM}}$
在星球和地球上拋出的物體的初速度v₀和高度y都相同，可得在星球表面上與地球表面上水平射程之比為 $\frac{{x}_{星}}{{x}_{地}}$=$\frac{{R}_{星}}{{R}_{地}}$$\sqrt{\frac{{M}_{地}}{{M}_{星}}}$=$\frac{1}{2}×$$\sqrt{\frac{1}{9}}$=$\frac{1}{6}$
解得物體在星球上拋出的水平射程為：x_星=$\frac{1}{6}{x}_{地}$=$\frac{1}{6}$×15m=2.5m．
答：在星球上水平射程為2.5m．

點評 此題目需要結(jié)合萬有引力定律和平拋運動的規(guī)律進行解題，并將此規(guī)律應用到某星體上即可解決此類問題．