Question

12．如圖所示，滑塊在恒定外力F=2mg的作用下從水平軌道上的A點由靜止出發(fā)到B點時撤去外力，又沿豎直面內(nèi)的光滑半圓形軌道運動，且恰好通過軌道最高點C，已知AB段與滑塊間的動摩擦因數(shù)為μ，半圓軌道的半徑為R．
（1）求AB段的長度
（2）滑塊在B點時，對軌道的壓力大�。�

Answer 1

分析 （1）抓住重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出滑塊經(jīng)過C點時的速度，對BC過程運用動能定理，求出B點速度，從A到B的過程中，根據(jù)動能定理求解AB；
（2）在B點，根據(jù)向心力公式求解對軌道的壓力大�。�

解答 解：（1）在C點，根據(jù)mg=m$\frac{{{v}_{C}}^{2}}{R}$得，${v}_{C}=\sqrt{gR}$．
從B到C的過程中，根據(jù)動能定理得：
$\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}=-mg•2R$，
解得：v_B=$\sqrt{5gR}$，
從A到B的過程中，根據(jù)動能定理得：
$\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}=（F-μmg）{x}_{AB}$
解得：${x}_{AB}=\frac{5R}{4-2μ}$
（2）在B點，根據(jù)向心力公式得：
${F}_{N}-mg=m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$
解得：F_N=6mg
根據(jù)牛頓第三定律可知滑塊在B點時，對軌道的壓力大小為6mg．
答：（1）AB段的長度為$\frac{5R}{4-2μ}$；
（2）滑塊在B點時，對軌道的壓力大小為6mg．

點評 本題考查了圓周運動向心力公式和動能定理的直接應用，難度不大，屬于基礎題．