Question

9．下雨后路面濕滑，給人們的出行和交通運(yùn)輸帶來(lái)極大的影響，已知汽車輪胎與干燥柏油路面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₁，與雨后濕滑的柏油路面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₂．當(dāng)汽車以初速度v₀沿干燥水平柏油路面行駛時(shí)，若在A處急剎車后（急剎車后車輪立即停止轉(zhuǎn)動(dòng)），汽車要滑行一段距離到B處才能停下；若該汽車以同樣的速度v₀在干燥水平柏油路面OA間行駛，突然發(fā)現(xiàn)前方從A處開(kāi)始路面有水濕滑，而在B處設(shè)有障礙物需緊急停車，如圖所示．欲使汽車不撞上障礙物，則汽車至少應(yīng)在距A點(diǎn)多遠(yuǎn)處開(kāi)始急剎車？

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律分別求出汽車在干燥路面和濕滑路面上的加速度大小，結(jié)合勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式進(jìn)行求解．

解答 解：汽車在干燥柏油路面上減速的加速度大小a₁=μ₁g，在濕滑柏油路面上減速的加速度大小a₂=μ₂g，
由題意知，${x}_{AB}=\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2{μ}_{1}g}$，
設(shè)在A處的速度為v′，有：${x}_{AB}=\frac{v{′}^{2}}{2{μ}_{2}g}$，
則汽車距離A點(diǎn)的距離$△x=\frac{{{v}_{0}}^{2}-v{′}^{2}}{2{μ}_{1}g}$，
聯(lián)立解得△x=$\frac{{μ}_{1}-{μ}_{2}}{2{{μ}_{1}}^{2}g}{{v}_{0}}^{2}$．
答：汽車至少應(yīng)在距A點(diǎn)$\frac{{μ}_{1}-{μ}_{2}}{2{{μ}_{1}}^{2}g}{{v}_{0}}^{2}$處開(kāi)始急剎車．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式的直接應(yīng)用，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁．