Question

20．已知某星球質(zhì)量為M，半徑為R．宇航員在該星球上以初速度v₀豎直上拋一物體．則
（1）該星球的重力加速度為多少？
（2）物體上升的最大高度是多少？
（3）物體上升的最大高度所需的時(shí)間是多少？

Answer 1

分析 在星球表面上的物體受到的重力等于萬(wàn)有引力$mg=G\frac{Mm}{{R}^{2}}$，化簡(jiǎn)可得該星球的重力加速度．物體上升做勻減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得，上升的最大高度為H=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2g}$，上升的最大高度所需的時(shí)間是$t=\frac{{v}_{0}}{g}$，代入g值化簡(jiǎn)即可．

解答 解：（1）在星球表面上的物體受到的重力等于萬(wàn)有引力$mg=G\frac{Mm}{{R}^{2}}$，得該星球的重力加速度$g=\frac{GM}{{R}^{2}}$
（2）物體上升做勻減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得，上升的最大高度為H=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2g}$=$\frac{{{v}_{0}}^{2}{R}^{2}}{2GM}$
（3）物體上升做勻減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得，上升的最大高度所需的時(shí)間是$t=\frac{{v}_{0}}{g}=\frac{{v}_{0}{R}^{2}}{GM}$
答：（1）該星球的重力加速度為$\frac{GM}{{R}^{2}}$．
（2）物體上升的最大高度是$\frac{{{v}_{0}}^{2}{R}^{2}}{2GM}$．
（3）物體上升的最大高度所需的時(shí)間是$\frac{{v}_{0}{R}^{2}}{GM}$．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是要掌握在星球表面上的物體受到的重力等于萬(wàn)有引力$mg=G\frac{Mm}{{R}^{2}}$這個(gè)重要的關(guān)系，要能夠根據(jù)勻變速運(yùn)動(dòng)的規(guī)律計(jì)算位移和時(shí)間．