Question

14．如圖所示，斜面AC的高度為h，傾角為θ，一小球從斜面頂端A點(diǎn)水平拋出，恰好落到斜面底端C點(diǎn)．小球運(yùn)動(dòng)軌跡上的B點(diǎn)離斜面的距離最大，不計(jì)空氣阻力．求：
（1）小球的初速度大�。�
（2）小球從A運(yùn)動(dòng)到B所用時(shí)間；
（3）小球落在C點(diǎn)時(shí)速度方向與水平面夾角β的正切值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)豎直位移，結(jié)合位移時(shí)間公式求出小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，根據(jù)水平位移和時(shí)間求出小球的初速度大�。�
（2）當(dāng)小球離斜面距離最大時(shí)，速度與斜面平行，結(jié)合平行四邊形定則和速度時(shí)間公式求出小球從A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間．
（3）根據(jù)平行四邊形定則求出小球落在C點(diǎn)時(shí)速度方向與水平面夾角β的正切值．

解答 解：（1）在豎直方向上，根據(jù)h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，
則小球的初速度${v}_{0}=\frac{x}{t}=\frac{h}{tanθ•\sqrt{\frac{2h}{g}}}$=$\frac{1}{tanθ}\sqrt{\frac{gh}{2}}$．
（2）當(dāng)小球的速度方向與斜面平行時(shí)，距離斜面最遠(yuǎn)，
根據(jù)平行四邊形定則知，$tanθ=\frac{gt′}{{v}_{0}}$，
解得$t′=\frac{{v}_{0}tanθ}{g}$=$\sqrt{\frac{h}{2g}}$．
（3）根據(jù)平行四邊形定則知，tanβ=$\frac{gt}{{v}_{0}}$，
代入數(shù)據(jù)解得tanβ=2tanθ．
答：（1）小球的初速度大小為$\frac{1}{tanθ}\sqrt{\frac{gh}{2}}$；
（2）小球從A運(yùn)動(dòng)到B所用時(shí)間為$\sqrt{\frac{h}{2g}}$；
（3）小球落在C點(diǎn)時(shí)速度方向與水平面夾角β的正切值為2tanθ．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，知道速度與斜面平行時(shí)，距離斜面最遠(yuǎn)．