Question

（23分）兩個(gè)點(diǎn)電荷位于軸上，在它們形成的電場(chǎng)中，若取無(wú)限遠(yuǎn)處的電勢(shì)為零，則在正軸上各點(diǎn)的電勢(shì)如圖中曲線所示，當(dāng)時(shí)，電勢(shì)：當(dāng)時(shí)，電勢(shì)；電勢(shì)為零的點(diǎn)的坐標(biāo), 電勢(shì)為極小值的點(diǎn)的坐標(biāo)為 （＞2）。試根據(jù)圖線提供的信息，確定這兩個(gè)點(diǎn)電荷所帶電荷的符號(hào)、電量的大小以及它們?cè)?IMG height=13 src='http://thumb.1010pic.com/pic1/img/20090720/20090720104153001.gif' width=12>軸上的位置。

Answer 1

解析：

在點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)中一點(diǎn)的電勢(shì)與離開(kāi)該點(diǎn)電荷的距離成反比。因?yàn)槿�無(wú)限遠(yuǎn)處為電勢(shì)的零點(diǎn)，故正電荷在空間各點(diǎn)的電勢(shì)為正；負(fù)電荷在空間各點(diǎn)的電勢(shì)為負(fù)�，F(xiàn)已知處的電勢(shì)為零，故可知這兩個(gè)點(diǎn)電荷必定是一正一負(fù)。根據(jù)所提供的電勢(shì)的曲線，當(dāng)考察點(diǎn)離坐標(biāo)原點(diǎn)很近時(shí)，電勢(shì)為正，且隨的減小而很快趨向無(wú)限大，故正的點(diǎn)電荷必定位于原點(diǎn)處，以表示該點(diǎn)電荷的電量。當(dāng)從0增大時(shí)，電勢(shì)沒(méi)有出現(xiàn)負(fù)無(wú)限大，即沒(méi)有經(jīng)過(guò)負(fù)的點(diǎn)電荷，這表明負(fù)的點(diǎn)電荷必定在原點(diǎn)的左側(cè)。設(shè)它到原點(diǎn)的距離為，當(dāng)很大時(shí)，電勢(shì)一定為負(fù)，且趨向于零，這表明負(fù)的點(diǎn)電荷的電量的數(shù)值應(yīng)大于。即產(chǎn)生題目所給的電勢(shì)的兩個(gè)點(diǎn)電荷，一個(gè)是位于原點(diǎn)的正電荷，電量為；另一個(gè)是位于負(fù)軸上離原點(diǎn)距離處的負(fù)電荷，電量的大小為，且＞。按題目所給的條件有

                             （1）

                          （2）

因時(shí)，電勢(shì)為極小值，故任一電量為的正檢測(cè)電荷位于處的電勢(shì)能也為極小值，這表明該點(diǎn)是檢測(cè)電荷的平衡位置，位于該點(diǎn)的檢測(cè)電荷受到的電場(chǎng)力等于零，因而有

                    （3）

由式（1）、（2）和（3）可解得

                                 （4）

                                  （5）

                           （6）

式中為靜電力常量。

評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題23分。

式（1）、（2）各4分，式（3）6分，式（4）、（5）、（6）各3分。