Question

9．在平直的平面上，小滑塊從靜止開始以加速度大小a₁=2m/s²向東做勻加速直線運動，與此同時在它的正上方有一雨滴剛好從靜止下落；小滑塊運動時間t后，立即以加速度大小為a₂、方向與此時速度方向相反的勻變速直線運動，經相同時間t返回原處并與雨滴恰好相遇．已知雨滴最后1s下落的高度為55m．忽略空氣的阻力，g=10m/s²．試求：
（1）雨滴下落的總時間；
（2）小滑塊離開出發(fā)點的最大位移；
（3）小滑塊回到出發(fā)點的速度．

Answer 1

分析 （1）根據雨滴最后1s內的位移，結合位移時間公式求出下落的時間．
（2）根據時間相等，求出滑塊勻加速運動的時間，結合速度時間公式求出勻加速運動的末速度，結合位移時間公式求出勻加速運動的位移，抓住勻加速和勻減速運動的位移大小相等，方向相反，求出勻減速運動的加速度大小，根據速度位移公式求出勻減速運動速度減為零的位移，從而得出小滑塊離開出發(fā)點的最大位移．
（3）根據勻變速直線運動的速度時間公式求出小滑塊回到出發(fā)點的速度．

解答 解：（1）設雨滴下落的總時間為t，根據$\frac{1}{2}g{t}^{2}-\frac{1}{2}g（t-1）^{2}=55m$代入數據解得：t=6s．
（2）則小滑塊勻加速運動的時間為3s，
則3s末的速度為：v₁=a₁t₁=2×3m/s=6m/s，
勻加速運動的位移為：${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×2×9m=9m$，
根據${v}_{1}t-\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}=-{x}_{1}$得：$6×3-\frac{1}{2}×{a}_{2}×9=-9m$，
解得：a₂=6m/s²，
則小滑塊離開出發(fā)點的最大位移為：${x}_{m}={x}_{1}+\frac{{{v}_{1}}^{2}}{2{a}_{2}}=9+\frac{36}{12}m=12m$．
（3）返回出發(fā)點的速度為：v=v₁-a₂t=6-6×3m/s=-12m/s．
答：（1）雨滴下落的總時間為6s；
（2）小滑塊離開出發(fā)點的最大位移為12m；
（3）小滑塊回到出發(fā)點的速度為-12m/s．

點評 解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的運動學公式，抓住時間相等，結合運動學公式靈活求解，難度中等．