Question

13．如圖所示，粗糙的水平面AB與光滑的半圓形軌道相接觸，直徑BC豎直，圓軌道半徑為R，質(zhì)量為m的物體靜止在A處，物體在水平恒力F的作用下由靜止開始運(yùn)動，當(dāng)物體運(yùn)動到B點(diǎn)時(shí)撤去水平外力之后，物體恰好從圓軌道的最高點(diǎn)C處水平拋出．已知AB=2R，物體與水平面之間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，（空氣阻力不計(jì)）．
（1）求物體在C點(diǎn)的速度
（2）求物體在B點(diǎn)時(shí)對軌道的作用力大�。�
（3）求水平恒力F的大�。�

Answer 1

分析 （1）物體恰好通過最高點(diǎn)，意味著在最高點(diǎn)是軌道對滑塊的壓力為0，即重力恰好提供向心力，這樣我們可以求出v_C，
（2）在從B到D的過程中質(zhì)點(diǎn)僅受重力和軌道的支持力，而軌道的支持力不做功，共可以根據(jù)動能定理求出物體在B的速度．由向心力公式可求得支持力；
（2）對AB過程直接應(yīng)用動能定理可求得拉力的大�。�

解答 解：（1）小滑塊恰好通過最高點(diǎn)，則有：mg=m$\frac{{V}_{C}^{2}}{R}$
解得V_C=$\sqrt{gR}$
（2）設(shè)滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度為v_B，滑塊由B到D過程由動能定理有：
-2mgR=$\frac{1}{2}$mv²_c-$\frac{1}{2}$mv²_B
解得：v_B=$\sqrt{5gR}$；
由向心力公式可得：
F-mg=$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
解得：F=mg+5mg=6mg；
由牛頓第三定律可求得小球?qū)�軌道的壓力�?mg；
（3）對AB過程由動能定理可知：
FL=$\frac{1}{2}$mv_B²
解得：F=$\frac{5}{4}$mg；
答：（1）C點(diǎn)的速度為$\sqrt{gR}$；（2）對軌道的壓力為6mg；（3）水平力F為$\frac{5}{4}$mg．

點(diǎn)評 本題考查動能定理的應(yīng)用，要注意正確分析運(yùn)動過程，對于多過程的問題，可以分過程求解，也可以對全程進(jìn)行分析．