Question

9．一圓盤可以繞其豎直軸在水平面內轉動，圓盤半徑為R，甲、乙兩物體質量分別為m₁和m₂（m₁＞m₂），它們與圓盤之間的最大靜摩擦力均為正壓力的μ倍，兩物體用一根長為l（l＜R）的輕繩連接在一起，如圖所示．若將甲物體放在轉軸的位置上，甲、乙之間連線剛好沿半徑方向被拉直．要使兩物體與轉盤間不發(fā)生相對滑動，則轉盤旋轉角速度不得超過多少（兩個物體均看作質點）？

Answer 1

分析 當角速度從0開始增大，乙所受的靜摩擦力開始增大，當乙達到最大靜摩擦力，角速度繼續(xù)增大，此時乙靠拉力和靜摩擦力的合力提供向心力，角速度越大，拉力越大，當拉力和甲的最大靜摩擦力相等時，角速度達到最大值．

解答 解：當繩子的拉力等于甲的最大靜摩擦力時，角速度達到最大，
有T+μmg=mLω²，
T=μMg．
所以ω=$\sqrt{\frac{μ（M+m）g}{mL}}$
答：使兩物體與轉盤間不發(fā)生相對滑動，則轉盤旋轉角速度不得超過$\sqrt{\frac{μ（M+m）g}{mL}}$．

點評 解決本題的關鍵知道當角速度達到最大時，繩子的拉力等于甲的最大靜摩擦力，乙靠拉力和乙所受的最大靜摩擦力提供向心力．