Question

電子擴束裝置由相鄰的電子加速器、偏轉電場和偏轉磁場組成．偏轉電場由兩塊水平平行放置的長為l相距為d的導體板組成，如圖甲所示．大量電子（其重力不計，質量為m、電荷量為e）由靜止開始，經(jīng)加速電場加速后，連續(xù)不斷地水平向右從兩板正中間射入偏轉電場．當兩板不帶電時，電子通過兩板之間的時間均為2t₀，當在兩板間加如圖乙所示的周期為2t₀、最大值恒為U₀的電壓時，所有電子均可射出偏轉電場，并射入垂直紙面向里的勻強磁場，最后打在磁場右側豎直放置的熒光屏上．磁場的水平寬度為s，豎直高度足夠大．求：
（1）加速電場的電壓
（2）電子在離開偏轉電場時的最大側向位移；
（3）要使側向位移最大的電子能垂直打在熒光屏上，勻強磁場的磁感應強度為多大？

Answer 1

（1）電子離開加速電場時的速度為 v0=

l

2t0

在加速電場中，由動能定理得 eU=

1

2

m

v

20

得U=

ml2

8e t 20

（2）要使電子的側向位移最大，應讓電子從0、2t₀、4t₀…等時刻進入偏轉電場
由牛頓第二定律得  e

U0

d

=ma
類平拋運動過程側向位移  y′1=

1

2

a

t

20

=

eU0 t 20

2md

，vy′=a

t

0

=

eU0 t  0

md

勻速直線運動側向位移   y′2=vyt0=

eU0 t 20

md

故最大側向位移y=y′1+y2=

3eU0 t 20

2md

（3）設電子從偏轉電場中射出時的偏向角為θ，要電子垂直打在熒光屏上，則電子在磁場中運動半徑應為：R=

s

sinθ

設電子從偏轉電場中出來時的速度為v，垂直偏轉極板的速度為v_y，則電子從偏轉電場中出來時的偏向角為：sinθ=

vy

vt

式中 vy=

U0e

dm

t

0

又Bev=m

v2

R

由上述四式可得：B=

U0t0

ds

答：（1）加速電場的電壓是

ml2

8e t 20

；
（2）電子在離開偏轉電場時的最大側向位移

3eU0 t 20

2md

；
（3）要使側向位移最大的電子能垂直打在熒光屏上，勻強磁場的磁感應強度為

U0t0

ds

．