Question

如圖所示，坐標(biāo)平面第Ⅰ象限內(nèi)存在大小為E=4×10⁵N/C方向水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在第Ⅱ象限內(nèi)存在方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．質(zhì)荷比為

m

q

=4×10-10N/C的帶正電粒子從x軸上的A點(diǎn)以初速度v₀=2×10⁷m/s垂直x軸射入電場(chǎng)，OA=0.2m，不計(jì)重力．求：
（1）粒子經(jīng)過(guò)y軸時(shí)的位置到原點(diǎn)O的距離；
（2）若要求粒子不能進(jìn)入第三象限，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的取值范圍（不考慮粒子第二次進(jìn)入電場(chǎng)后的運(yùn)動(dòng)情況）．

Answer 1

分析：（1）粒子在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，x方向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，y方向做勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的基本公式求解粒子經(jīng)過(guò)y軸時(shí)的位置到原點(diǎn)O的距離；
（2）設(shè)粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，畫(huà)出運(yùn)動(dòng)的軌跡，結(jié)合臨界條件和向心力公式可求磁場(chǎng)強(qiáng)度．

解答：解：（1）設(shè)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，粒子經(jīng)過(guò)y軸時(shí)的位置與原點(diǎn)O的距離為y，
則：SOA=

1

2

at2
又：a=

F

m

E=

F

q

y方向的位移：y=v₀t
解得：y=0.40m．
（2）粒子經(jīng)過(guò)y軸時(shí)在電場(chǎng)方向的分速度為：v_x=at=2×10⁷m/s
粒子經(jīng)過(guò)y軸時(shí)的速度大小為；v=

v 2 x + v 2 0

=2

2

×107m/s
與y軸正方向的夾角為θ
θ=arctg

vx

v0

=45⁰
要粒子不進(jìn)入第三象限，如圖所示，此時(shí)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R′，則：R/+

2

2

R/≤y
由洛倫茲力提供向心力：qvB=m

v2

R/

…
解得：B≥(2

2

+2)×10-2T
答：粒子經(jīng)過(guò)y軸時(shí)的位置到原點(diǎn)O的距離0.40m；（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的取值范圍：B≥(2

2

+2)×10-2T

點(diǎn)評(píng)：該題考查帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，可以分別使用類(lèi)平拋的公式和圓周運(yùn)動(dòng)的公式解答，屬于該部分中的基礎(chǔ)題目．難度中等偏難．