Question

在南極考察活動(dòng)中，需要將一工作平臺(tái)移動(dòng)一段距離，現(xiàn)有質(zhì)量M=100kg的工作平臺(tái)，停在水平冰面上，工作平臺(tái)的水平臺(tái)面離地高度h=1.25m，它與冰面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₁=0.10，另有一質(zhì)量m=50kg的小物塊置于平臺(tái)上，它到臺(tái)尾的距離b=1.00m，與臺(tái)面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂=0.20，如圖所示．今對(duì)工作平臺(tái)施一水平向右的恒定拉力，使其開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，一段時(shí)間后物塊從臺(tái)面上滑落，剛滑落時(shí)，平臺(tái)已向右行進(jìn)了距離s₀=5.0m（取g=10m/s²）．求：
（1）對(duì)工作平臺(tái)所施加的恒力F大小及物塊在平臺(tái)上滑動(dòng)用的時(shí)間；
（2）物塊落地時(shí)，落地點(diǎn)至平臺(tái)尾的水平距離s．

Answer 1

（1）物塊滑落之前，
對(duì)物塊由牛頓第二定律得：μ₂mg=ma₁，
s₀-b=

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2

a₁t₁²，
對(duì)平臺(tái)有：F-μ₂mg-μ₁（M+m）g=Ma₂，
s₀=

1

2

a₂t₁²，
聯(lián)立上述四式得：t₁=2s，F(xiàn)=500N；
（2）從物體離開(kāi)平臺(tái)到落地，物塊做平拋運(yùn)動(dòng)，
平臺(tái)做加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)位移分別為s₁、s₂，時(shí)間為t₂，
對(duì)平拋物塊有：h=

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2

gt₂²，s₁=v₁t₂，v₁=a₁t₁，可得：s₁=2m；
對(duì)平臺(tái)有：F-μ₁Mg=Ma₃，s₂=v₂t₂+

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2

a₃t₂²，v₂=a₂t₁，可得：s₂=3m，
所以：s=s₂-s₁=1m；
答：（1）對(duì)工作平臺(tái)所施加的恒力F大小為500N，物塊在平臺(tái)上滑動(dòng)用的時(shí)間為2s；（2）物塊落地時(shí)，落地點(diǎn)至平臺(tái)尾的水平距離s為1m．