Question

1．2016年2月11日，美國(guó)科學(xué)家宣布探測(cè)到引力波，雙星的運(yùn)動(dòng)是產(chǎn)生引力波的來(lái)源之一，假設(shè)宇宙中有一雙星系統(tǒng)由a、b兩顆星體組成，這兩顆星繞它們連線(xiàn)的某一點(diǎn)在萬(wàn)有引力作用下作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，測(cè)得a星的周期為T(mén)，a、b兩顆星的距離為l，a、b兩顆星的軌道半徑之差為△r（a星的軌道半徑大于b星的），則（　�。�

• A． b星的周期為$\frac{l-△r}{l+△r}T$
• B． a星的線(xiàn)速度大小為$\frac{{π（{l+△r}）}}{T}$
• C． a、b兩顆星的半徑之比為$\frac{l}{l-△r}$
• D． a、b兩顆星的質(zhì)量之比為$\frac{l+△r}{l-△r}$

Answer 1

分析 雙星系統(tǒng)靠相互間的萬(wàn)有引力提供向心力，角速度的大小相等，周期相等，根據(jù)向心力的關(guān)系求出轉(zhuǎn)動(dòng)的半徑之比，從而得出線(xiàn)速度大小之比，根據(jù)向心力相等求出質(zhì)量關(guān)系．

解答 解：A、雙星系統(tǒng)靠相互間的萬(wàn)有引力提供向心力，角速度大小相等，則周期相等，所以b星的周期為T(mén)，故A錯(cuò)誤；
B、根據(jù)題意可知，r_a+r_b=l，r_a-r_b=△r，
解得：${r}_{a}^{\;}=\frac{l+△r}{2}$，${r}_^{\;}=\frac{l-△r}{2}$，則a星的線(xiàn)速度大小${v}_{a}^{\;}=\frac{2π{r}_{a}^{\;}}{T}=\frac{π（l+△r）}{T}$，$\frac{{r}_{a}^{\;}}{{r}_^{\;}}=\frac{l+△r}{l-△r}$，故B正確，C錯(cuò)誤；
D、雙星系統(tǒng)靠相互間的萬(wàn)有引力提供向心力，角速度大小相等，向心力大小相等，則有：
${m}_{a}^{\;}{ω}_{\;}^{2}{r}_{a}^{\;}={m}_^{\;}{ω}_{\;}^{2}{r}_^{\;}$解得：$\frac{{m}_{a}^{\;}}{{m}_^{\;}}=\frac{{r}_^{\;}}{{r}_{a}^{\;}}=\frac{l-△r}{l+△r}$，故D錯(cuò)誤．
故選：B

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道雙星系統(tǒng)的特點(diǎn)，角速度大小相等，向心力大小相等，難度適中．