Question

3．如圖所示，在直角坐標(biāo)系的第Ⅰ象限和第Ⅲ象限存在著電場(chǎng)強(qiáng)度均為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，其中第Ⅰ象限電場(chǎng)沿x軸正方向，第Ⅲ象限電場(chǎng)沿y軸負(fù)方向．在第Ⅱ象限和第Ⅳ象限存在著勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向均垂直紙面向里．有一個(gè)電子從y軸的P點(diǎn)以垂直于y軸的初速度v₀進(jìn)入第Ⅲ象限，第一次到達(dá)x軸上時(shí)速度方向與x軸負(fù)方向夾角為45°，第一次進(jìn)入第Ⅰ象限時(shí)，與y軸正方向夾角也是45°，經(jīng)過一段時(shí)間電子又回到了P點(diǎn)，已知電子的電荷量為e，質(zhì)量為m，不考慮重力和空氣阻力．求：
（1）P點(diǎn)距原點(diǎn)O的距離；
（2）粒子第一次到達(dá)x軸上C點(diǎn)與第一次進(jìn)入第Ⅰ象限時(shí)的D點(diǎn)之間的距離；
（3）第四象限勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小．

Answer 1

分析 （1）電子第三象限做類平拋運(yùn)動(dòng)，OP為豎直方向勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移；
（2）作出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，由軌跡知CD為粒子圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，根據(jù)OC的數(shù)值可以計(jì)算出CD的大小．
（3）根據(jù)幾何關(guān)系求出半徑，再根據(jù)洛倫茲力提供向心力求解B即可．

解答 解：（1）電子從y軸的P點(diǎn)以垂直于y軸的初速度v₀進(jìn)入第Ⅲ象限后，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，有：
v_y=v₀tan45°=v₀
又v_y=at₃=$\frac{eE}{m}$t₃
解得：t₃=$\frac{m{v}_{0}}{eE}$
PO=h=$\frac{1}{2}$at₃²=$\frac{1}{2}•\frac{eE}{m}•（\frac{m{v}_{0}}{eE}）^{2}=\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{2eE}$
（2）從P到C粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向位移
OC=${{v}_{0}{t}_{3}=v}_{0}\frac{eE}{m}=\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{eE}$
由軌跡圖可知，CD做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，CD為圓周的直徑，由幾何關(guān)系可得
CD=$\sqrt{2}OC=\frac{\sqrt{2}m{{v}_{0}}^{2}}{eE}$，
（3）根據(jù)幾何關(guān)系可知，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R=$\frac{CD}{2}=\frac{\sqrt{2}m{{v}_{0}}^{2}}{2eE}$
根據(jù)洛倫茲力提供向心力得：
Bqv=m$\frac{{{v}_{\;}}^{2}}{R}$
解得：B=$\frac{mv}{qR}=\frac{m•\sqrt{2}{v}_{0}}{e\frac{\sqrt{2}m{{v}_{0}}^{2}}{2eE}}=\frac{2E}{{v}_{0}}$
答：（1）P點(diǎn)距原點(diǎn)O的距離為$\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{2eE}$；
（2）粒子第一次到達(dá)x軸上C點(diǎn)與第一次進(jìn)入第Ⅰ象限時(shí)的D點(diǎn)之間的距離為$\frac{\sqrt{2}m{{v}_{0}}^{2}}{eE}$；
（3）第四象限勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為$\frac{2E}{{v}_{0}}$．

點(diǎn)評(píng) 掌握平拋運(yùn)動(dòng)的處理方法并能運(yùn)用到類平拋運(yùn)動(dòng)中，粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，能正確的確定圓心和半徑，并會(huì)根據(jù)周期公式求運(yùn)動(dòng)時(shí)間，難度適中．