Question

某同學(xué)在做“探究單擺周期與擺長(zhǎng)的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)中：
（1）為了減小測(cè)量周期的誤差，擺球應(yīng)選經(jīng)過(guò)最

低

（填“高”或“低”）點(diǎn)的位置時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)并計(jì)數(shù)1次，且用秒表測(cè)得經(jīng)過(guò)該位置n次的時(shí)間為t，則單擺的周期為

2t

n-1

．
（2）用最小刻度為1mm的刻度尺測(cè)擺長(zhǎng)，測(cè)量情況如圖1所示，懸掛點(diǎn)在刻度尺的0mm處，從圖中可知單擺的擺長(zhǎng)L為

0.9950

 m．
（3）為了尋找單擺周期與擺長(zhǎng)的關(guān)系，在實(shí)驗(yàn)中要改變幾次擺長(zhǎng)L并測(cè)出相應(yīng)的周期T，從而得出一組對(duì)應(yīng)的T與L的數(shù)據(jù)，以L為橫坐標(biāo)，T為縱坐標(biāo)得如圖2所示圖象．據(jù)此你猜測(cè)L與T可能有的關(guān)系是擺長(zhǎng)L與

T²

（填

T

、T或T ²）成正比，要證實(shí)你的猜測(cè)，你應(yīng)該以擺長(zhǎng)L為橫坐標(biāo)，以它（你選定的

T

、T或T ²）為縱坐標(biāo)作出圖象；如果你作出的圖象是

過(guò)O點(diǎn)的直線

，那么你的猜測(cè)成立．
（4）下表是“探究單擺周期與擺長(zhǎng)的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)的有關(guān)數(shù)據(jù)．

擺長(zhǎng)L/m	0.5100	0.6000	0.7900	1.0000
周期	2.0	2.4	3.2	4.8

①利用上面的數(shù)據(jù)，在坐標(biāo)圖（圖3）中作出L-T ²圖象．
②根據(jù)圖象可知，當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度g=

9.86

m/s²．

Answer 1

分析：（1）為了減小測(cè)量周期的誤差，擺球應(yīng)選經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)的位置時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)．根據(jù)全振動(dòng)的次數(shù)，求出周期．
（2）刻度尺讀數(shù)由準(zhǔn)確值加估計(jì)值．要估計(jì)到0.01mm．
（3）根據(jù)圖線的形狀進(jìn)行猜想，由數(shù)學(xué)知識(shí)根據(jù)解析式分析圖象的形狀．
（4）采用描點(diǎn)法作出圖象，由單擺的周期公式得到g的表達(dá)式，再由數(shù)學(xué)知識(shí)求出g的值．

解答：解：（1）擺球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)的位置時(shí)速度最大，在相等的距離誤差上引起的時(shí)間誤差最小，測(cè)的周期誤差最�。�所以為了減小測(cè)量周期的誤差，擺球應(yīng)選經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)的位置時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)．由題分析可知，單擺全振動(dòng)的次數(shù)為N=

n-1

2

，周期為T(mén)=

t

N

=

2t

n-1

；
（2）單擺的擺長(zhǎng)L為0.9950m．
（3）由圖看出L-T圖線是曲線，而且向右彎曲，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可以猜想：擺長(zhǎng)L與 T ²成正比，以擺長(zhǎng)L為橫坐標(biāo)，以T ²為縱坐標(biāo)作出的圖象是過(guò)O點(diǎn)的直線．
（4）采用描點(diǎn)法作出圖象，如圖所示．根據(jù)單擺的周期公式T=2π

L g

得，L=

gT2

4π2

，由圖求出斜率k=

1

4

，則

g

4π2

=k=

1

4

，解得，g=9.86m/s²
故答案為：（1）低、

2t

n-1

；

4π2

g

L
（2）0.9950（0.9948-0.9952）；
（3）T ²、過(guò)O點(diǎn)的直線（或過(guò)O點(diǎn)的射線）；
（ 4）如圖（最后一點(diǎn)應(yīng)舍去）  　9.86m/s²

點(diǎn)評(píng)：單擺測(cè)量時(shí)間的計(jì)時(shí)起點(diǎn)是平衡位置．根據(jù)單擺周期公式變形得到重力加速度的表達(dá)式再選擇并分析圖象的意義是常用的思路．