Question

10．如圖甲所示，四分之一光滑圓弧軌道與平臺在B點(diǎn)處相切，圓弧半徑R=l m，質(zhì)量為1kg的物塊置于A點(diǎn)，A、B間距離為2m，物塊與平臺間的動摩擦因數(shù)為μ=0.2．現(xiàn)用水平恒力F拉物塊，使之由靜止開始向右運(yùn)動，到B點(diǎn)時(shí)撤去拉力，物塊剛好能滑到軌道最高點(diǎn)．（g=10m/s²）
（1）求F的大�。�
（2）求物塊剛滑到四分之一圓弧軌道時(shí)對軌道的壓力大�。�
（3）若將四分之一圓弧軌道豎直向下平移，使圓心與B點(diǎn)重合，如圖乙所示，仍用水平恒力F拉物塊，使之由靜止開始向右運(yùn)動，到B點(diǎn)時(shí)撤去拉力，求物塊在圓弧軌道上的落點(diǎn)與平臺的高度差．（結(jié)果可用根式表示）

Answer 1

分析 （1）滑塊從A點(diǎn)到圓弧軌道最高點(diǎn)，由動能定理列式求解F；
（2）從B點(diǎn)到圓弧軌道最高點(diǎn)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律求解B點(diǎn)速度，再根據(jù)牛頓第二定律求解在B的支持力，然后根據(jù)牛頓第三定律可得到壓力大��；
（3）物塊從B點(diǎn)做平拋運(yùn)動，分解為水平方向和豎直方向的運(yùn)動，結(jié)合幾何關(guān)系求解．

解答 解：（1）滑塊從A點(diǎn)到圓弧軌道最高點(diǎn)，由動能定理有：
Fx-μmgx-mgR=0
解得：F=7N
（2）從B點(diǎn)到圓弧軌道最高點(diǎn)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：
$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}=mgR$
解得：${v}_{B}=2\sqrt{5}m/s$
在圓弧軌道的最低點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律有：${F}_{N}-mg=m\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
解得：F_N=3mg=30N
根據(jù)牛頓第三定律，物塊對圓弧軌道的壓力大小為30 N，
（3）物塊從B點(diǎn)做平拋運(yùn)動，設(shè)下落的高度為y，水平位移為x，則有：
x=v_Bt
$y=\frac{1}{2}g{t}^{2}$
x²+y²=R²
解得物塊在圓弧軌道上的落點(diǎn)與平臺間的高度差為：$y=（\sqrt{5}-2）m$
答：（1）F的大小為7N；
（2）物塊剛滑到四分之一圓弧軌道時(shí)對軌道的壓力大小為30N；
（3）物塊在圓弧軌道上的落點(diǎn)與平臺的高度差為$（\sqrt{5}-2）m$．

點(diǎn)評 本題主要考查了動能定理、牛頓第二定律的綜合應(yīng)用，運(yùn)用動能定理解題關(guān)鍵選擇好研究的過程，分析過程中有哪些力做功，然后列式求解．