Question

6．不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)絕緣細(xì)線長(zhǎng)l，一端連質(zhì)量為m的帶正電小球A，另一端固定在O點(diǎn)．到O點(diǎn)水平距離為l處固定另一帶負(fù)電的小球B，O、B兩點(diǎn)的連線水平，如圖所示．由于漏電，小球A從小球B下方附近由靜止緩慢下降，當(dāng)∠AOB分別為30°，60°時(shí)，小球A、B之間的庫(kù)倫力分別為F₁、F₂，則下列判斷正確的是（　�。�

• A． F₁=$\frac{\sqrt{3}}{2}$mg
• B． F₂=$\frac{\sqrt{3}}{2}$mg
• C． 在小球A下降的過(guò)程中，細(xì)線的拉力逐漸增大
• D． 在小球A下降的過(guò)程中，細(xì)線的拉力逐漸減小

Answer 1

分析 以小球A為研究對(duì)象，對(duì)其進(jìn)行受力分析，結(jié)合共點(diǎn)力的平衡即可求出在兩種情況下繩子的拉力和庫(kù)侖力的大�。�

解答 解：以小球A為研究對(duì)象，在∠AOB為30°時(shí)對(duì)其進(jìn)行受力分析如圖：

由幾何關(guān)系可知，F(xiàn)₁與F_T1之間的夾角是75°；則水平方向：
F_T1cos30°=F₁cos75°
豎直方向：F_T1sin30°+F₁sin75°=mg
聯(lián)立解得：${F}_{1}=\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}mg$，${F}_{T1}=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}mg$．故A錯(cuò)誤；
B、同理在∠AOB為60°時(shí)：
水平方向：F_T2cos60°=F₂cos60°
豎直方向：F_T2sin60°+F₂sin60°=mg
聯(lián)立得：${F}_{2}={F}_{T2}=\frac{\sqrt{3}}{3}mg$故B錯(cuò)誤；
C、比較F_T1與F_T2可知，F(xiàn)_T1＜F_T2，可知在小球A下降的過(guò)程中，細(xì)線的拉力逐漸增大．故C正確，D錯(cuò)誤．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 該題考查共點(diǎn)力的平衡，在解答的過(guò)程中要注意的是點(diǎn)電荷的電量不斷減小，電荷之間的距離逐漸增大，所以不能使用庫(kù)侖定律的公式來(lái)分析解答．