Question

3．一勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)方向是水平的．一個(gè)質(zhì)量為m電量為q的帶電的小球，從O點(diǎn)出發(fā)，初速度的大小為v₀，在電場(chǎng)力與重力的作用下，恰能做沿與場(chǎng)強(qiáng)的反方向成θ角的直線運(yùn)動(dòng)．求：
①小球帶何種電荷和勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大��；
②小球運(yùn)動(dòng)的加速度大小和運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)離O點(diǎn)的位移大小；
③小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)過程電場(chǎng)力做的功和電勢(shì)能的變化量．

Answer 1

分析 （1）因物體受重力及電場(chǎng)力的作用而做直線運(yùn)動(dòng)，故物體所受力的合力一定在運(yùn)動(dòng)方向的直線上；則由力的合成可求得電場(chǎng)力的大小．
（2）（3）則由力的合成可求得電場(chǎng)力，由牛頓第二定律可求得加速度；由位移公式求得位移，即可由功的公式求得電場(chǎng)力的功；電場(chǎng)力做的功等于電勢(shì)能的減小量．

解答 解：①設(shè)小球的電荷量為q，因小球做直線運(yùn)動(dòng)，則它受到的靜電力Eq和重力mg的合力方向必與初速度方向在同一直線上，如圖所示：

電場(chǎng)方向向左，故粒子帶正電
結(jié)合平行四邊形定則作圖，有：mg=Eqtanθ，
 故：E=$\frac{mg}{qtanθ}$
②由圖可知，小球做勻減速運(yùn)動(dòng)，合外力為$\frac{mg}{sinθ}$，根據(jù)牛頓第二定律可得：小球的加速度大小為：
a=$\frac{{F}_{合}}{m}=\frac{\frac{mg}{sinθ}}{m}=\frac{g}{sinθ}$
設(shè)從O到最高點(diǎn)的路程為x，
由速度和位移的關(guān)系得：v₀²=2ax，
解得：x=$\frac{{v}_{0}^{2}sinθ}{2g}$
③物體運(yùn)動(dòng)的水平距離為：l=xcosθ
電場(chǎng)力做負(fù)功，W=-qEl=$-\frac{mg}{tanθ}×\frac{{v}_{0}^{2}sinθco{s}^{2}θ}{2g}$=$-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}co{s}^{2}θ$，
有；電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能變化的關(guān)系可知：電勢(shì)能增加：$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}co{s}^{2}θ$．
答：①小球帶正電，勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為$\frac{mg}{qtanθ}$；
②小球運(yùn)動(dòng)的加速度大小為$\frac{g}{sinθ}$，運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)離O點(diǎn)的位移為$\frac{{v}_{0}^{2}sinθ}{2g}$；
③小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)過程電場(chǎng)力做的功為$-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}co{s}^{2}θ$，電勢(shì)能增加$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}co{s}^{2}θ$．

點(diǎn)評(píng) 本題有兩點(diǎn)需要注意，一是由運(yùn)動(dòng)情景應(yīng)能找出受力關(guān)系；二是明確功是力與力的方向上發(fā)生的位移的乘積及電場(chǎng)力做功和電勢(shì)能變化的關(guān)系．