Question

6．如圖所示，正六邊形abcdef區(qū)域內(nèi)有垂直紙面的勻強(qiáng)磁場，一帶正電的粒子從f點(diǎn)沿fd方向射入磁場區(qū)域，當(dāng)速度大小為v₀時，從b點(diǎn)離開磁場，在磁場中運(yùn)動的時間為t₀，當(dāng)速度大小為v₁時，從c點(diǎn)離開磁場，在磁場中運(yùn)動的時間為t₁，不計粒子重力，則（　�。�

• A． v₀：v₁=1：2
• B． v₀：v₁=1：1
• C． t₀：t₁=2：1
• D． t₀：t₁=1：2

Answer 1

分析 帶電粒子垂直射入勻強(qiáng)磁場中，由洛倫茲力提供向心力，畫出軌跡，由幾何知識求出粒子圓周運(yùn)動的半徑和圓心角，由半徑公式求出該粒子射入時的速度大小v．然后求比值，由t=$\frac{θ}{360°}$T求時間之比．

解答 解：粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力，
由洛倫茲力提供向心力：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$可得：r=$\frac{mv}{qB}$
粒子在磁場中運(yùn)動的軌跡如圖，

從B點(diǎn)離開磁場的粒子，圓心在a點(diǎn)，半徑等于正六邊形的邊長，即：r₀=a
從C點(diǎn)離開磁場的粒子，圓心是O點(diǎn)，半徑等于正六邊形邊長的2倍，即：r₁=2a
根據(jù)半徑公式：r=$\frac{mv}{qB}$得：v=$\frac{qBr}{m}$，
因?yàn)閙、q、B均為定值，所以：v∝r
所以：$\frac{{v}_{0}}{{v}_{1}}$=$\frac{{r}_{0}}{{r}_{1}}$=$\frac{1}{2}$，故A正確，B錯誤；
從b點(diǎn)離開磁場的粒子，圓心角：θ₀=120°；
從C點(diǎn)離開磁場的粒子，圓心角：θ₁=60°
根據(jù)：t=$\frac{θ}{360°}$T，得：$\frac{{t}_{0}}{{t}_{1}}$=$\frac{{θ}_{0}}{{θ}_{1}}$=$\frac{2}{1}$，故C正確，D錯誤．
故選：AC

點(diǎn)評 本題考查了粒子在磁場中的運(yùn)動，應(yīng)先分析清楚粒子的運(yùn)動過程，然后應(yīng)用洛倫茲力提供向心力求出半徑，本題的解題關(guān)鍵是畫軌跡，由幾何知識求出帶電粒子運(yùn)動的半徑和圓心角．