Question

如圖所示，AOB是光滑水平軌道，BC是光滑的半徑為R的圓弧軌道，兩軌道恰好相切，質(zhì)量為M的小木塊靜止在O點，一質(zhì)量為的子彈以某一初速度水平向右射入小木塊內(nèi)不穿出，木塊恰好滑到圓弧的最高點C處（子彈、小木塊均可視為質(zhì)點）。求：

（1）子彈射入木塊之前的速度v₀。?

（2）若每當木塊回到O點時，立即有相同的子彈以相同的速度v₀射入小木塊，并留在其中，則當?shù)?顆子彈射入小木塊后（子彈留在其中），小木塊沿圓弧軌道能上升的最大高度。

Answer 1

(1)由子彈射入木塊過程動量守恒有?

mv₀ =（m+M ）v₁①?

木塊和子彈滑到點C處的過程中機械能守恒,有?

 (m+M)v₁²=(m+M )gR?②?

由以上兩式解得:v₀=?③?

(2)當小木塊第一次回到O點時,小木塊與木塊內(nèi)子彈的總動量與子彈射入木塊前子彈的動量大小相等,方向相反。由動量守恒定律可知?

(2m +M)v₂ =mv₀-(m +M)v₁ =0④?

v₂ =0⑤?

即第2顆子彈射入木塊后,木塊的速度為零,不滑動。??

第3顆子彈射入木塊過程動量守恒，有?

mv₀ =(3m+M)v₃⑥?

射入3顆子彈后的木塊滑到最高點的過程中機械能守恒,有?

 (3m +M)v₃²=(3m +M)gh?⑦?

由以上兩式解得:h=25R/36≈0.7R?⑧