Question

7．在游樂節(jié)目中，選手需要借助懸掛在高處的繩飛越到水面的浮臺上，繩的懸掛點(diǎn)O距水面的高度為H=3m，繩的長度為l，小明和小陽觀看后對此進(jìn)行了討論．如圖所示，他們將選手簡化為質(zhì)量m=60kg的質(zhì)點(diǎn)，選手抓住繩由靜止開始擺動，此時繩與豎直方向夾角為α，擺到最低點(diǎn)時的速率v=$\sqrt{gl}$．不計空氣阻力和繩的質(zhì)量，浮臺露出水面的高度不計，取g=10m/s²．
（1）求選手?jǐn)[到最低點(diǎn)時對繩的拉力大��；
（2）若選手?jǐn)[到最低點(diǎn)時松手，小明認(rèn)為繩越長，在浮臺上的落點(diǎn)距岸邊越遠(yuǎn)；小陽認(rèn)為繩越短，落點(diǎn)距岸邊越遠(yuǎn)，請通過推算說明你的觀點(diǎn)．

Answer 1

分析 （1）在最低點(diǎn)，重力和拉力的合力提供向心力；用牛頓運(yùn)動定律結(jié)合圓周運(yùn)動的向心力求出繩子對選手的拉力；最后用牛頓第三定律求出選手對繩子的拉力．
（2）對平拋運(yùn)動沿水平和豎直兩個方向進(jìn)行分解，水平方向上是勻速直線運(yùn)動，豎直方向上時自由落體運(yùn)動，分別列出位移式子，聯(lián)立后進(jìn)行數(shù)學(xué)分析，得出當(dāng)l=1.5m時，水平方向具有最大值．

解答 解：（1）在最低點(diǎn)，重力和拉力的合力提供向心力，故：
F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{l}$
其中：v=$\sqrt{gl}$
聯(lián)立解得：
F=2mg=1200N
（2）對平拋運(yùn)動，根據(jù)分位移公式，有：
H-l=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
x=vt
聯(lián)立解得：
x=$\sqrt{2l（H-l）}$
根據(jù)公式a²+b²≥2ab，可知：
$2\sqrt{l}\sqrt{H-l}≤l+（H-l）=H$，當(dāng)$\sqrt{l}=\sqrt{H-l}$，即l=1.5m時取“=”；
答：（1）選手?jǐn)[到最低點(diǎn)時對繩的拉力大小為1200N；
（2）當(dāng)l=1.5m時選手?jǐn)[到最低點(diǎn)松手，運(yùn)動到浮臺處離岸水平距離最大．因此，兩人的看法均不正確．當(dāng)繩長鉞接近1.5m時，落點(diǎn)距岸邊越遠(yuǎn)．

點(diǎn)評 本題考查到了圓周運(yùn)動向心力、平拋運(yùn)動規(guī)律及求極值問題．解答第一問時，一定注意要求的是選手對繩子的拉力．解題過程中是對選手進(jìn)行受力分析的，故不要忘記應(yīng)用牛頓第三定律．關(guān)于物理當(dāng)中的極值問題，要會熟練的對式子進(jìn)行數(shù)學(xué)分析，從而得出結(jié)論．