Question

11．如圖所示，AB為固定在豎直平面內(nèi)的$\frac{1}{4}$光滑圓弧軌道，其半徑為R，軌道的B點(diǎn)與水平地面相切，質(zhì)量為m的小球由A點(diǎn)以速度v₀=$\sqrt{gR}$向下運(yùn)動，求：
（1）小球滑到最低點(diǎn)B時(shí)，速度v的大小；
（2）小球到達(dá)最低點(diǎn)B時(shí)，軌道對小球支持力F_N的大小；
（3）小球通過光滑的水平面BC后，滑上粗糙的固定曲面CD，恰好到達(dá)最高點(diǎn)D，D到地面的高度為h，則小球在曲面CD上克服摩擦力所做的功W_f為多少？

Answer 1

分析 （1）小球下滑過程機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律可以求出小球的速度．
（2）小球做圓周運(yùn)動，由牛頓第二定律可以求出支持力．
（3）由動能定理可以求出=克服摩擦力做的功．

解答 解：（1）小球沿圓弧下滑過程機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}$mv₀²+mgR=$\frac{1}{2}$mv²，
解得：v=$\sqrt{3gR}$；
（2）小球做圓周運(yùn)動，在最低點(diǎn)，由牛頓第二定律得：
F_N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得：F_N=4mg；
（3）從B到D點(diǎn)過程，由動能定理得：
-mgh-W_克=0-$\frac{1}{2}$mv²，
解得：W_克=mg（1.5R-h）．
答：（1）小球滑到最低點(diǎn)B時(shí)，速度v的大小為$\sqrt{3gR}$；
（2）小球到達(dá)最低點(diǎn)B時(shí)，軌道對小球支持力F_N的大小為4mg；
（3）小球在曲面CD上克服摩擦力所做的功W_克為mg（1.5R-h）．

點(diǎn)評 本題考查了求速度、支持力、克服摩擦力做的功，分析清楚小球的運(yùn)動過程、應(yīng)用機(jī)械能守恒定律、牛頓第二定律、動能定理即可正確解題．