Question

11．假設(shè)有一輛超級電容車，質(zhì)量m=2×10³，額定功率P=40kW，當(dāng)超級電容車在平直水平路面上行駛時(shí)，受到的阻力f是車重的0.2倍，g取10m/s²．求：
（1）若超級電容車從靜止開始，保持以3m/s²的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，這一過程能維持多長時(shí)間？
（2）若超級電容車從靜止開始，保持額定功率做加速運(yùn)動(dòng)，20s后達(dá)到最大速度，求此過程中超級電容車的位移．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)功率達(dá)到額定功率后物體就不能做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，利用牛頓第二定律求出勻加速過程中恒定牽引力F的大小，再利用P_額=F•v₁，求出勻加速的末速度v₁，結(jié)合勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律v₁=at，即可求出勻加速過程維持的時(shí)間；
（2）利用W=P•t表示整個(gè)過程中牽引力F做功，從靜止到最大速度整個(gè)過程對車運(yùn)用由動(dòng)能定理，即可求出整個(gè)過程中超級電容車的位移．

解答 解：（1）汽車做勻加速運(yùn)動(dòng)：F-f=ma  
可得：F=1×10⁴N
設(shè)汽車剛達(dá)到額定功率時(shí)的速度v₁，
根據(jù)瞬時(shí)功率公式有：P=Fv₁   
可得：v₁=$\frac{P}{F}$=4 m/s
設(shè)汽車勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t，
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有：v₁=at 
解得：t=$\frac{{v}_{1}}{a}$=$\frac{4}{3}$s≈1.33s
（2）達(dá)到最大速度v_m=$\frac{P}{f}$=10m/s
從靜止到最大速度整個(gè)過程由動(dòng)能定理得：Pt₁-fs=$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$-0
代入數(shù)據(jù)解得：s=$\frac{P{t}_{1}-\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}}{f}$=175m
解：（1）若超級電容車從靜止開始，保持以3m/s²的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，這一過程能維持的時(shí)間約為1.33s；
（2）若超級電容車從靜止開始，保持額定功率做加速運(yùn)動(dòng)，20s后達(dá)到最大速度，此過程中超級電容車的位移為175m．

點(diǎn)評 本題主要考查了機(jī)車啟動(dòng)的兩種方式，恒定功率啟動(dòng)和恒定加速度啟動(dòng)，掌握恒定功率啟動(dòng)時(shí)功率保持不變，牽引力隨速度增大而減小，恒定加速度啟動(dòng)時(shí)牽引力不變，功率隨速度增加而增加．特別注意運(yùn)動(dòng)過程中的兩個(gè)速度不要搞混淆了：①勻加速運(yùn)動(dòng)結(jié)束的末速度；②最大速度．