Question

19．同步衛(wèi)星離地心的距離為r，運行速度為V₁，加速度a₁，地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度a₂第一宇宙速度為V₂，地球的半徑為R，則（　�。�

• A． $\frac{{a{\;}_1}}{a_2}=\frac{r}{R}$
• B． $\frac{a_1}{a_2}=\frac{R}{r}$
• C． $\frac{V_1}{V_2}=\sqrt{\frac{R}{r}}$
• D． $\frac{V_1}{V_2}=\frac{R^2}{r^2}$

Answer 1

分析 同步衛(wèi)星的周期與地球的自轉(zhuǎn)周期相同，根據(jù)a=rω²得出同步衛(wèi)星和隨地球自轉(zhuǎn)物體的向心加速度之比，根據(jù)萬有引力提供向心力得出第一宇宙速度與同步衛(wèi)星的速度之比．

解答 解：因為同步衛(wèi)星的周期等于地球自轉(zhuǎn)的周期，所以角速度相等，根據(jù)a=rω²得，$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}=\frac{r}{R}$．故A正確，B錯誤；
根據(jù)萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，解得$\sqrt{\frac{M}{r}}$，
則$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}=\sqrt{\frac{r}{R}}$．故CD錯誤．
故選：A．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道同步衛(wèi)星和隨地球自轉(zhuǎn)的物體角速度相等，同步衛(wèi)星以及貼近地球表面運行的衛(wèi)星靠萬有引力提供向心力．