Question

在做“研究勻變速直線運(yùn)動(dòng)”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，某同學(xué)得到一條用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下的紙帶，并在其上取了A、B、C、D、E、F等6個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)（每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有4個(gè)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下的點(diǎn)，本圖中沒有畫出）打點(diǎn)計(jì)時(shí)器接的是220V、50Hz的交變電流．他把一把毫米刻度尺放在紙帶上，其零刻度和計(jì)數(shù)點(diǎn)A對(duì)齊．（下述第（1）、（2）、（3）小題結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字）

（1）由以上數(shù)據(jù)計(jì)算打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在打C點(diǎn)時(shí)，物體的瞬時(shí)速度v_c是

 

 m/s；
（2）計(jì)算該物體的加速度a為

 

 m/s²；
（3）紙帶上的A點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的物體的瞬時(shí)速度v_A=

 

 m/s；
（4）如果當(dāng)時(shí)電網(wǎng)中交變電流的頻率是f=49Hz，而做實(shí)驗(yàn)的同學(xué)并不知道，那么由此引起的系統(tǒng)誤差將使加速度的測(cè)量值比實(shí)際值偏

 

（填“大”或“小”）．

Answer 1

分析：根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)中時(shí)間中點(diǎn)的速度等于該過程中的平均速度，可以求出打紙帶上記數(shù)點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)速度大�。�
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大�。�
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度與時(shí)間關(guān)系公式v=v₀+at可以求得A點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的物體的瞬時(shí)速度．
明確周期和頻率的關(guān)系，正確判斷誤差產(chǎn)生原因．

解答：解：（1）每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有4個(gè)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下的點(diǎn)，即相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)的時(shí)間間隔是0.1s
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)中時(shí)間中點(diǎn)的瞬時(shí)速度等于該過程中的平均速度，
有：v_C=

XBD

tBD

=

0.0420-0.0100

0.2

=0.16 m/s
（2）設(shè)A到B之間的距離為x₁，以后各段分別為x₂、x₃、x₄，
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，
得：x₃-x₁=2a₁T² 
x₄-x₂=2a₂T² 
為了更加準(zhǔn)確的求解加速度，我們對(duì)兩個(gè)加速度取平均值得：a=

1

2

（a₁+a₂）
即小車運(yùn)動(dòng)的加速度計(jì)算表達(dá)式為：a=

XCE-XAC

4T2

=

(0.0640-0.0240)-(0.0240-0)

4×(0.01)2

m/s²=0.40m/s²
（3）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度與時(shí)間關(guān)系公式v=v₀+at得
A點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的物體的瞬時(shí)速度v_A=v_C-at_AC=0.080m/s
（4）如果在某次實(shí)驗(yàn)中，交流電的頻率為49Hz，那么實(shí)際周期大于0.02s，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式△x=at²得：真實(shí)的加速度值就會(huì)偏小，
所以測(cè)量的加速度值與真實(shí)的加速度值相比是偏大的．
故答案為：（1）0.16；       （2）0.40；         （3）0.080；      （4）大

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律和推論解決問題的能力，不同的尺有不同的精確度，注意單位問題．對(duì)常見的幾種測(cè)量長(zhǎng)度工具要熟悉運(yùn)用，并能正確讀數(shù)．