Question

七十年代初，宇航員阿姆斯特朗，在月球上和同伴奧德林測出質(zhì)量為m的儀器的重力為F；而另一宇航員科林斯駕駛指令艙，在月球表面近月飛行一圈，記下時間為T，利用這些數(shù)據(jù)估算出月球的質(zhì)量．

Answer 1

分析：宇航員科林斯駕駛指令艙，在月球表面近月飛行一圈時間為T，即周期為T，由月球的萬有引力提供向心力或向心加速度的公式a=

4π2

T2

R，而萬有引力又等于重力，根據(jù)這兩個關(guān)系列式求解．

解答：解：設(shè)月球質(zhì)量為M，半徑為 R，表面重力加速度為g，由題意有F=mg=G

Mm

R2

．
宇航員科林斯駕駛指令艙繞月球運動的向心加速度a_月=g=

F

m

=

4π2

T2

R     
從以上兩式解得M=

F3T4

16Gπ4m3

答：月球的質(zhì)量是

F3T4

16Gπ4m3

．

點評：解決本題關(guān)鍵是根據(jù)重力等于萬有引力和萬有引力等于向心力，進行列式求解．