Question

如圖所示，一水平放置的半徑為r=0.5m的薄圓盤(pán)繞過(guò)圓心O點(diǎn)的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，圓盤(pán)邊緣有一質(zhì)量m=1.0kg的小滑塊（可看成是質(zhì)點(diǎn)）．當(dāng)圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度達(dá)到某一數(shù)值時(shí)，滑塊從圓盤(pán)邊緣滑落，滑塊與圓盤(pán)間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，圓盤(pán)所水平面離水平地面的高度h=2.5m，g取10m/s²．
（1）當(dāng)圓盤(pán)的角速度多大時(shí)，滑塊從圓盤(pán)上滑落？
（2）若取圓盤(pán)所在平面為零勢(shì)能面，求滑塊到達(dá)地面時(shí)的機(jī)械能；
（3）若落地點(diǎn)為C，求OC之間的距離．

Answer 1

（1）設(shè)圓盤(pán)的角速度為ω時(shí)，滑塊恰好從圓盤(pán)上滑落，則有：
μmg=mrω²…①
代入數(shù)據(jù)解得：ω=2rad/s…②
（2）滑塊拋出時(shí)的動(dòng)能：E_k=

1

2

mv2=

1

2

m（ωr）²=

1

2

μmgr=0.5J…③
平拋運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，只有重力做功，滑塊的機(jī)械能守恒，
則滑塊到達(dá)地面時(shí)的機(jī)械能等于剛滑離圓盤(pán)時(shí)的機(jī)械能，即有E=E_k+E_P=0.1J+0=0.5J…④
（3）滑塊離開(kāi)圓盤(pán)后做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)水平位移為x，
  則  x=vt…⑤
      h=

1

2

g ²…⑥
∴x=

2

2

m…⑦
由空間幾何關(guān)系，得  OC=

x2+r2+h2

=

7

m
答：
（1）當(dāng)圓盤(pán)的角速度為2rad/s時(shí)，滑塊從圓盤(pán)上滑落．
（2）若取圓盤(pán)所在平面為零勢(shì)能面，滑塊到達(dá)地面時(shí)的機(jī)械能為0.5J；
（3）若落地點(diǎn)為C，OC之間的距離是

7

m．