Question

15．如圖所示，質(zhì)量為m₁=2Kg的物體A經(jīng)一勁度系數(shù)為K=100N/m的輕彈簧與地面上的，質(zhì)量為m₂=1Kg的物體B相連，A、B均處于靜止?fàn)顟B(tài)．另有一質(zhì)量為m₃=1Kg的物體C從物體A的正上方距離 h=0.45m處自由下落，落到A上立刻與A粘連并一起向下運動，它們到達(dá)最低點后又向上運動，最終恰好能使B離開地面但不繼續(xù)上升．（A、B、C均可視為質(zhì)點）
（1）求C與A粘連后一起向下運動的速度v．
（2）從AC一起運動直至最高點的過程中彈簧對AC整體作的功．
（3）若將C的質(zhì)量增大至2Kg，讓它仍從原高度下落，則AC一起運動時能將B從地面拉起，求B剛要離開地面時AC整體的動能．

Answer 1

分析 （1）碰前物體做自由落體運動，由動能定理可求得下落后的速度，A、C碰撞過程系統(tǒng)動量守恒，由動量守恒定律可以求出C與A一起向下運動的速度；
（2）由胡克定律可求得開始及離開時物體的位移，則由動能定理可求得彈力所做的功；
（3）應(yīng)用動能定律求出C與A碰撞前的速度，A、C碰撞過程系統(tǒng)動量守恒，應(yīng)用動量守恒定律、動能定理求出AC的速度，然后求出動能．

解答 解：（1）設(shè)物體C與A碰撞前速度為V₀，則根據(jù)動能定理：
m₃gh=$\frac{1}{2}$m₃v₀²-0，解得：v₀=3m/s，
A、C碰撞過程系統(tǒng)動量守恒，以向下為正方向，
由動量守恒定律得：m₃v₀=（m₁+m₃）v，解得：v=1m/s；
（2）根據(jù)F=kx，開始時彈簧壓縮量：x₁=$\frac{{m}_{1}g}{k}$=$\frac{2×10}{100}$=0.2m，
B剛要離開地面時彈簧伸長量：x₂=$\frac{{m}_{2}g}{k}$=$\frac{1×10}{100}$=0.1m，
則AC一起運動的最高點和碰撞位置的距離為：h′=x₁+x₂=0.3m
設(shè)從AC一起運動直至最高點的過程中彈簧彈力做功為W，根據(jù)動能定理：
W-（m₁+m₃）gh′=0-$\frac{1}{2}$（m₁+m₃）v²，解得：W=7.5J；
（3）如果C的質(zhì)量增大到m₃=2kg，
設(shè)物體C與A碰撞前速度為v₀，則根據(jù)動能定理：
m₃gh=$\frac{1}{2}$m₃v₀²-0，解得：v₀=3m/s，
A、C碰撞過程系統(tǒng)動量守恒，以向下為正方向，
由動量守恒定律得：m₃v₀=（m₁+m₃）v，解得：v=1.5m/s；
根據(jù)F=kx，開始時彈簧壓縮量：x₁=$\frac{{m}_{1}g}{k}$=$\frac{2×10}{100}$=0.2m，
B剛要離開地面時彈簧伸長量：x₂=$\frac{{m}_{2}g}{k}$=$\frac{1×10}{100}$=0.1m，
則AC一起運動的最高點和碰撞位置的距離為：h′=x₁+x₂=0.3m
從AC一起運動到B剛要離開地面過程中，根據(jù)動能定理：
W-（m₁+m₃）gh′=$\frac{1}{2}$（m₁+m₃）v′²-$\frac{1}{2}$（m₁+m₃）v²，解得：v′=0m/s；
AC的定能：E_K=$\frac{1}{2}$（m₁+m₃）v′²=0J；
答：（1）求C與A粘連后一起向下運動的速度v為1m/s．
（2）從AC一起運動直至最高點的過程中彈簧對AC整體作的功為7.5J．
（3）若將C的質(zhì)量增大至2Kg，讓它仍從原高度下落，則AC一起運動時能將B從地面拉起，B剛要離開地面時AC整體的動能為0J．

點評 本題運動過程復(fù)雜，分析清楚運動過程是正確解題的關(guān)鍵，彈簧在高考中出現(xiàn)較多，應(yīng)對其彈力的變化過程作充分的了解，并能靈活應(yīng)用所學(xué)物理規(guī)律求解．