Question

8．關(guān)于開(kāi)普勒第三定律$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}$=k的理解，以下說(shuō)法中正確的是（　　）

• A． 該定律只適用于衛(wèi)星繞行星的運(yùn)動(dòng)
• B． 若地球繞太陽(yáng)運(yùn)轉(zhuǎn)軌道的半長(zhǎng)軸為R₁，周期為T(mén)₁，月球繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)軌道的半長(zhǎng)軸為R₂周期為T(mén)₂，則$\frac{{{R}_{1}}^{2}}{{{T}_{1}}^{2}}$=$\frac{{{R}_{2}}^{2}}{{{T}_{2}}^{2}}$
• C． k是一個(gè)與行星無(wú)關(guān)的常量
• D． T表示行星運(yùn)動(dòng)的自轉(zhuǎn)周期

Answer 1

分析 開(kāi)普勒第一定律是太陽(yáng)系中的所有行星圍繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽(yáng)處在所有橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上．
在相等時(shí)間內(nèi)，太陽(yáng)和運(yùn)動(dòng)著的行星的連線所掃過(guò)的面積都是相等的．
開(kāi)普勒第三定律中的公式$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}$=k，可知半長(zhǎng)軸的三次方與公轉(zhuǎn)周期的二次方成正比．

解答 解：A、該定律除適用于衛(wèi)星繞行星的運(yùn)動(dòng)，也適用行星繞恒星的運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤．
B、公式 $\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}$=k中的k是與中心天體質(zhì)量有關(guān)的，中心天體不一樣，k值不一樣．地球公轉(zhuǎn)的中心天體是太陽(yáng)，月球公轉(zhuǎn)的中心天體是地球，k值是不一樣的．故B錯(cuò)誤．
C、k是一個(gè)與行星無(wú)關(guān)的常量，與恒星的質(zhì)量有關(guān)，故C正確，
D、T代表行星運(yùn)動(dòng)的公轉(zhuǎn)周期，故D錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 行星繞太陽(yáng)雖然是橢圓運(yùn)動(dòng)，但我們可以當(dāng)作圓來(lái)處理，同時(shí)值得注意是周期是公轉(zhuǎn)周期，并掌握：開(kāi)普勒運(yùn)動(dòng)定律不僅適用于橢圓運(yùn)動(dòng)，也適用于圓周運(yùn)動(dòng)，不僅適用于行星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)，也適用于衛(wèi)星繞行星的運(yùn)動(dòng)．式中的k是與中心星體的質(zhì)量有關(guān)．