Question

如圖一光滑斜面固定在水平地面上，用平行于斜面的力F拉質量為m的物體，可使它勻速向上滑動；若改用大小為3F的力，仍平行斜面向上拉該物體，讓物體從底部由靜止開始運動，已知斜面長為L，物體的大小可以忽略，求：
（1）在3F力的作用下，物體到達斜面頂端的速度；
（2）如果3F作用一段時間后撤去，物體恰能達到斜面頂端，求3F力作用的時間為多少．

Answer 1

（1）設斜面傾角為θ，在物體勻速運動時，對物體受力分析可得，
 F-mgsinθ=0
當用3F的拉力時，設物體的加速度為a，到達頂端時速度為V，
由牛頓第二定律可得，
3F-mgsinθ=ma
由速度位移的關系式可得，
v²-0=2aL
解得v=2

FL m

，
（2）設3F的拉力至少作用t₁時間，加速度為a₁，撤去后加速度大小為a₂
由牛頓第二定律可得，
3F-mgsinθ=ma₁
F=mgsinθ=ma₂
物體加速上升的位移為，
S₁=

1

2

a₁t₁²
物體減速上升的位移為，
S₂=Vt-

1

2

a₂t₂²
物體運動的總位移等于斜面的長度L，
即 S₁+S₂=L
因為加速的末速度就是減速過程的初速度，
即  V=a₁t₁=a₂t₂
由以上方程聯(lián)立解得 t₁=

mL 3F

．
答：（1）所以物體到達斜面頂端的速度為2

FL m

，
    （2）3F力作用的時間為

mL 3F

．