Question

5．如圖所示，半徑為a的圓環(huán)電阻不計，放置在垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，環(huán)內(nèi)有一導(dǎo)體棒，電阻為r，可以繞環(huán)勻速轉(zhuǎn)動．將電阻R=4r，開關(guān)S連接在環(huán)上和棒的O端，將電容器極板水平放置，兩極板間距為d，并聯(lián)在電阻R和開關(guān)S兩端，如圖所示．
（1）開關(guān)S斷開，極板間有一帶正電q、質(zhì)量為m的粒子恰好靜止，試判斷OM的轉(zhuǎn)動方向和角速度的大小．
（2）當(dāng)S閉合時，求該帶電粒子的加速度？

Answer 1

分析 （1）開關(guān)S斷開：粒子帶正電，且恰好靜止，受到的電場力與重力平衡，可判斷出電容器極板所帶電荷的電性，再由右手定則判斷OM轉(zhuǎn)動方向．
粒子受力平衡，由平衡條件列式，得出電容器板間電壓U，即等于OM產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢，由轉(zhuǎn)動切割的感應(yīng)電動勢公式E=$\frac{1}{2}$Ba2ω求角速度ω．
（2）開關(guān)S閉合：電容器的電壓減小，帶電粒子所受的電場力減小，向下做勻加速運動，由牛頓第二定律和E=$\frac{U′}rnlrj5r$求出此時板間電壓U′，再由電路的連接關(guān)系求R是r的幾倍．

解答 解：（1）由于粒子帶正電，恰好靜止在電容器中，則電容器上極板帶負(fù)電，由右手定則判斷可知，OM應(yīng)繞O沿逆時針方向轉(zhuǎn)動．粒子受力平衡，有：
mg=q$\frac{U}ndjzl99$
當(dāng)S斷開時，U=E
又OM產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為：
E=$\frac{1}{2}B{a}^{2}$ω
解得：ω=$\frac{2mgd}{qB{a}^{2}}$
（2）當(dāng)S閉合時，根據(jù)牛頓第二定律得：mg-q$\frac{U′}jz7rbxh$=m$•\frac{g}{4}$
又U′=$\frac{E}{R+r}R$
由于電阻為：R=4r
解得：$U′=\frac{4}{5}E$
帶電粒子的加速度a′：$ma′=mg-qE′=mg-\frac{qU′}7lndx7r$
代入數(shù)據(jù)得：a′=2m/s²，方向向下．
答：（1）OM的轉(zhuǎn)動方向為逆時針，角速度的大小為$\frac{2mgd}{qB{a}^{2}}$．
（2）當(dāng)S閉合時，該帶電粒子的加速度是2m/s²，方向向下．

點評 本題是電磁感應(yīng)中電路問題，關(guān)鍵要掌握轉(zhuǎn)動切割的感應(yīng)電動勢公式 E=$\frac{1}{2}B{a}^{2}$ω及歐姆定律等等基本知識．