Question

如圖所示，完全嚙合的齒輪A、B的圓心在同一水平高度，A輪的半徑是B輪的2倍，固定在B輪上的箭頭方向豎直向上．已知A輪被固定不能轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)B輪繞A輪逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)到A輪的正上方時(shí)（齒輪A、B的圓心在同一豎直線上），B輪上的箭頭方向向

右

（填上或下、左、右）；B輪繞A輪（公轉(zhuǎn)）的角速度與B輪自身（自轉(zhuǎn)）的角速度之比為

1：3

．（完全嚙合的齒輪的齒數(shù)與齒輪的周長(zhǎng)成正比）

Answer 1

分析：當(dāng)A被固定時(shí)只有B轉(zhuǎn)動(dòng)，顯然B繞A的圓心做圓周運(yùn)動(dòng)（公轉(zhuǎn)），同時(shí)還要自轉(zhuǎn)；如果假設(shè)A齒輪半徑為2r，那么B轉(zhuǎn)動(dòng)的半徑為3r，算出B的圓心運(yùn)動(dòng)的弧長(zhǎng)，再求出圓心角即可求解．

解答：解：當(dāng)A被固定時(shí)只有B轉(zhuǎn)動(dòng)，顯然B以A的圓心為圓心做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，如果假設(shè)齒輪半徑為2r，那么B轉(zhuǎn)動(dòng)的半徑為3r，
那么當(dāng)B輪繞A輪逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)到A輪的正上方時(shí)的路程為

π

2

?3r，因此齒輪B自轉(zhuǎn)的圓心角為

3πr 2

r

=

3π

2

，所以箭頭指向?yàn)橛遥?BR>公轉(zhuǎn)的圓心角為

π

2

；
故公轉(zhuǎn)角速度與自轉(zhuǎn)的加速度之比為：

π 2

△t

：

3π 2

△t

=1：3；
故答案為：右，1：3．

點(diǎn)評(píng)：本題要注意，B不是繞自己的圓心做圓周運(yùn)動(dòng)，而是繞A的圓心做圓周運(yùn)動(dòng)，同學(xué)們很可能被齒輪相互咬合所迷惑．